3顶白帽子2顶黑帽子

⑴ 2顶黑帽3顶白帽，3个人带，怎样确定自己带的什么颜色

为了解决上面的伺题，我们先考虑“2人1顶黑帽，2顶白帽”问题．因为，黑帽只有1顶，我戴了，对方立刻会说自己戴的是白帽．但他踌躇了一会，可见我戴的是白帽．
这样，“3人2顶黑帽，3顶白帽”的问题也就容易解决了．假设我戴的是黑帽子，则他们2人就变成“2人1顶黑帽，2顶白帽”问题，他们可以立刻回答出来，但他们都踌躇了一会，这就说明，我戴的是白帽子，3人经过同样的思考，于是，都推出自己戴的是白帽子．

⑵ 有四个人在做游戏，一个人手上拿个3个白帽子，2个黑帽子，另外3个人站成三角型。给3个人一人带个白帽

如果那个拿帽子手里拿的是两个白帽子，戴帽子的两个人戴黑帽子自己头上肯定是白帽子，如果拿帽子手上是两个黑帽子，自己头像肯定是白帽子，如果那个人手里拿一个白一个黑，而且对面两个人戴帽子也是一个白一个黑，那自己肯定是白帽子，如果拿帽子的手里依然是一个白一个黑，对面的人头上是两个白，自己头上肯定是黑色帽子。

⑶ 有3顶黑帽子，2顶白帽子。让三个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴

如果前面戴的都是白帽子，则最后一人就知道自己戴的是黑帽子。若最后一人回答不知道，则前面两人戴的都是黑帽子或一人白帽子一人黑帽子；此时，若最前面的人戴的是白帽子，则中间的人就知道自己戴的是黑帽子；若中间的人回答不知道，则最前面的人戴的是黑帽子。

分析与综合

分析：分析是把事物分解为各个部分、侧面、属性，分别加以研究。是认识事物整体的必要阶段。

综合：综合是把事物各个部分、侧面、属性按内在联系有机地统一为整体，以掌握事物的本质和规律。

分析与综合是互相渗透和转化的，在分析基础上综合，在综合指导下分析。分析与综合，循环往复，推动认识的深化和发展。

事例：在光的研究中，人们分析了光的直线传播、反射、折射，认为光是微粒，人们又分析研究光的干涉、衍射现象和其他一些微粒说不能解释的现象，认为光是波。当人们测出了各种光的波长，提出了光的电磁理论，似乎光就是一种波，一种电磁波。

但是，光电效应的发现又是波动说无法解释的，又提出了光子说。当人们把这些方面综合起来以后，一个新的认识产生了：光具有波粒二象性。

⑷ 一位教师让三位聪明的学生看了一下准备好的五顶帽子：三顶白，两顶黑然后让他们闭上眼睛，给每人带上一顶

我国著名的数学家华罗庚曾编过这样一道开启儿童智力的趣题，题目是：
一位老师让三个聪明的学生看了一下事先准备好的5顶帽子：3白色的，2顶黑色的，然后让他们闭上眼睛，他替每个学生戴上一顶帽子，并把其余2顶藏起来，让学生睁开眼睛后各自说出自己戴的帽子的颜色。3人睁眼互相看了一下，踌躇了一下，觉得很为难。继而异口同声地说自己头上戴的是什么颜色的帽子。同学们，你知道这三位同学是怎样判断的吗？
此题判断中可能出现这样三种情况：(1)两黑一白；(2)两白一黑；(3)三白。如果是第一种情况，戴白帽子的学生一看便能说出自己戴的帽子的颜色，而实际上三人睁眼互看了一下，踌躇了一下，没一人马上说出，这表明不是第一种情况。
那么再看看是不是第二种情况，如果其中有1人戴黑帽子，另外两人必定会立刻说出自己戴白帽子，而不会踌躇了一会“，显得为难的样子。所以，这种情况也不符合。
那么，只有第三种情况的判断是正确的。因为三人均为难，说明谁也没有看见有人戴黑帽子。于是，3位聪明的学生才会异口同声地说出自己戴的是白帽子。
这一名题是华罗庚在传统的逻辑推理问题的基础上改编的，从中我们不难看出著名数学家的内在功力，体现了华老高超的思维技巧。

⑸ 推理题：有1位老师，准备3顶白帽子，2顶黑帽子，让3个学生看到，然后叫他们闭上眼睛，分别给他们戴上

甲可以。丙推断不出自己帽子的颜色则甲乙两人的帽子可能是2白或1白1黑，乙也推断不出自己帽子的颜色则甲的帽子颜色只能为白色，故甲可以推断出自己帽子的颜色

⑹ 事先准备5顶帽子，其中3顶白帽子，2顶黑帽子，让3个同学看后闭眼

分析与解答：
（1）退一步思考，从原来的问题里减少一个人和一顶帽子。先不考虑三个人两顶黑帽子，而只考虑两个人一顶黑帽子。这一简化，思考起来就容易多了，只有一顶黑帽子，如果我戴的是黑帽子，对方便立刻会说，他戴的是白帽子，现在对方没有立刻回答，而在踌躇，可见我戴的不是黑帽子而是白帽子。
（2）进一步推想到三个人两顶黑帽子。如果我头上戴的是黑帽子，就变成前面已讨论的“两个人一顶黑帽子”的问题了。这时他俩可立刻回答而不会踌躇，说明我头上戴的不是黑帽子，而是白帽子。

⑺ 逻辑难题 高手帮忙 急。。。。。

这个问题，漏掉了四个条件：1，甲乙丙都知道：一共有3顶白帽子和2顶黑帽子；2，甲乙丙都知道条件1；3，甲乙丙三人都具有很好的逻辑推理能力。4，甲乙丙三人都知道条件3。
补上这四个条件，答案才是正确的（否则，在逻辑上不严密）：甲能够推出自己头上帽子的颜色是白色。
甲是这样推理的：
1，如果自己头上的帽子是黑色。
2，那么，这时候，如果乙头上的帽子是黑色，丙应该能推出自己的帽子是白色。因为只有两顶黑帽子，丙又能看到甲、乙的帽子，甲乙都是黑色，丙只能是白色。
3，可是，事实上丙没有说话，这就说明，上面的2错了。在甲的帽子是黑色的情况下，乙的帽子不可能是黑色，只能是白色。
4，在甲为黑色的条件下，乙应该知道，在丙不说话的情况下，自己的帽子是白色。也就是说，乙知道上面的1、2、3。可是，这时候乙没有说话。这就说明，1是错误的，也就是说，甲的帽子不可能是黑色。只能是白色。结果出来了。

甲还可以验算一下，已确认自己的结论（虽然在逻辑上已经没有必要了，但是为了把问题说得更清楚，我们可以接受这一点）：
5，如果自己的帽子是白色，
6，乙的帽子是黑色，那么：丙不可能知道自己的帽子颜色（因为可黑可白。可能是剩下的那一顶黑帽子，也可能是剩下的两顶白帽子之一）。丙不说话，乙也不可能知道自己帽子的颜色，因为，还有在7的情况下，丙也不说话。
7，乙的帽子是白色，那么：丙不可能知道自己的帽子颜色（因为可黑可白。可能是剩下的那一顶白帽子，也可能是剩下的两顶黑帽子之一）。丙不说话，乙也不可能知道自己帽子的颜色，因为在6的情况下，丙也不说话。
8，所以，如果自己的帽子是白色，结果刚好就是：乙、丙都不说话。

我一个多小时以前看到了这个题目正打算答这个题目，可是临时有事走开了，等现在回来，估计可能别人已经答出来了。为了争取这50分，我只好把题目答得详细一点，希望楼主能够一看就懂。 （经过了修改）

⑻ 华罗庚退步解题方法 ，就是三个学生戴帽子，三顶白帽子，两顶黑帽子

排除法:
这道题的条件有两个
1,犹豫前一会儿
2,犹豫后一会儿
答案只有三个可能
1三白,
2一白两黑
3两白一黑
通过犹豫前一会儿排除2,因为肯定有个白的先说,不会犹豫
通过犹豫后一会儿排除3,如果有个黑的,那么两个白的就会根据不会有两个黑的说出自己是白的,
总而言之,对于神童来说犹豫这么久意味着无法确定,神童之间明白大家都无法确定,而三白就是唯一无法确定的情况.也就是唯一的情况.

⑼ 数学故事

1、蝴蝶效应

气象学家Lorenz提出一篇论文，名叫「一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas州引起龙卷风？」论述某系统如果初期条件差一点点，结果会很不稳定，他把这种现象戏称做「蝴蝶效应」。就像我们投掷骰子两次，无论我们如何刻意去投掷，两次的物理现象和投出的点数也不一定是相同的。Lorenz为何要写这篇论文呢？

这故事发生在1961年的某个冬天，他如往常一般在办公室操作气象电脑。平时，他只需要将温度、湿度、压力等气象数据输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式，计算出下一刻可能的气象数据，因此模拟出气象变化图。

这一天，Lorenz想更进一步了解某段纪录的后续变化，他把某时刻的气象数据重新输入电脑，让电脑计算出更多的后续结果。当时，电脑处理数据资料的数度不快，在结果出来之前，足够他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵。在一小时后，结果出来了，不过令他目瞪口呆。结果和原资讯两相比较，初期数据还差不多，越到后期，数据差异就越大了，就像是不同的两笔资讯。而问题并不出在电脑，问题是他输入的数据差了0.000127，而这些微的差异却造成天壤之别。所以长期的准确预测天气是不可能的。

参考资料：阿草的葫芦(下册)——远哲科学教育基金会
2、动物中的数学“天才”

蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。

丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？

蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。

冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。

真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。(生活时报)
大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的。他们使用罗马数字。罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。
而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝！于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头紧紧夹注，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。
但是，虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。

小朋友你们可知道数学天才高斯小时候的故事呢？
高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是：
1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ?
老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被 高斯叫住了！！ 原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道他是如何算的吗？
高斯告诉大家他是如何算出的：把 1加 至 100 与 100 加至 1 排成两排相加，也就是说：
1+2+3+4+ ..... +96+97+98+99+100
100+99+98+97+96+ ..... +4+3+2+1
=101+101+101+ ..... +101+101+101+101
共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100 除以 2便得到答案等于 <5050>
从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学，也因此奠定了他以后的数学基础，更让他成为——数学天才！

在日常生活中，数学无处不在，比如说：买菜、卖菜、算多少钱……

下面就是一个小故事，是一个数字之间的故事。
有一天，数字卡片在一起吃午饭的时候，最小的一位说起话来了。
0弟弟说：“我们大家伙儿，一起拍几张合影吧，你们觉得怎么样？”
0的兄弟姐妹们一口齐声的说：“好啊。”
8哥哥说：“0弟弟的主意可真不错，我就做一回好人吧，我老8供应照相机和胶卷，好吧？”
老4说话了：“8哥，好是好，就是太麻烦了一点，到不如用我的数码照相机，就这么定了吧。”
于是，它们变忙了起来，终于+号帮它们拍好了，就立刻把数码照相机送往冲印店，冲是冲好了，电脑姐姐身手想它们要钱，可它们到底谁付钱呢？它们一个个呆呆的望着对方，这是电脑姐姐说：“一共5元钱，你们一共十一个兄弟姐妹，平均一人付多少元钱？”
在它们十一个人中，就数老六最聪明，这回它还是第一个算出了结果，你知道它是怎么算出来的吗？

唐僧师徒摘桃子
一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不长时间，徒弟三人摘完桃子高高兴兴回来。师父唐僧问：你们每人各摘回多少个桃子？
八戒憨笑着说：师父，我来考考你。我们每人摘的一样多，我筐里的桃子不到100个，如果3个3个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘了多少个？
沙僧神秘地说：师父，我也来考考你。我筐里的桃子，如果4个4个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘了多少个？
悟空笑眯眯地说：师父，我也来考考你。我筐里的桃子，如果5个5个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘多少个？
唐僧很快说出他们每人摘桃子的个数。你知道他们每人摘多少个桃子吗？

⑽ 2白3黑帽子问题

是黑色，下面设X代表黑色，O代表白色，那么就一共有7种情况：(设三个人分别是A,B,C)

A B C
X X X
X X O
X O X
O X X
O O X
O X O
X O O
首先可以排除最后两种情况，因为A,B两人中任意一个在看到另外两个人都是白色的时候就不可能再猜自己是白色了，也就是说不可能会猜错。

然后是第三种情况，B看到A猜错又知道A戴黑色之后肯定能猜到A猜自己是白色，也就是说B,C不可能两个都是白色，但此时B看到C已经是白色，故自己一定是黑色，但是B也猜错了，所以这也不可能。

所以只可能是剩下的4种情况，但无论是哪种，C戴的都是黑色帽子。

所以C一定戴黑帽。