① 有n个人，每人一顶帽子，然后把帽子放在一起，随便给每个人一顶，问所有人都没拿到自己帽子的概率是多少
即n阶错排数D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;
推导方法：
1递推推到：将给定的帽子x放到某个位置。
那么D[n]=该位置的帽子放到x和不放到x的数量，由于给定的帽子共有n-1种交换法。
D[n]=(n-1)*（D[n-2]+D[n-1]）。
运用了解方程的计算方法。
(1)多个人取帽子实验扩展阅读：
方程与等式的关系：
方程一定是等式，但等式不一定是方程。
例子：a+b=13 符合等式，有未知数。这个是等式，也是方程。
1+1=2 ，100×100=10000。这两个式子符合等式，但没有未知数，所以都不是方程。
在定义中，方程一定是等式，但是等式可以有其他的，比如上面举的1+1=2，100×100=10000，都是等式，显然等式的范围大一点。
② 在一次聚会上，N个人将帽子扔到房间的中央，帽子混杂后，每个人随机取一个，求取到自己帽子的数学期望
数学期望为1
期望的一个性质是随机变量之和的期望等于期望之和。
设X=X1+X2+。。。+Xn
Xi=1（第i个人拿到自己的帽子）
E（Xi）=1/n (第i个人等可能地从n个帽子中选择)
所以E（X）=n*(1/n)=1
③ 心里暗示对人的影响
从我们的潜意识心理来说，心理暗示对人的影响是无限大的，因为思维决定意识，意识决定了我们自我的方方面面，而无论是主动的心理暗示还是被动的，对于一些易受暗示心理特质的人来说，这种影响都是十分大的，甚至可能会在不知不觉中影响着一个人的人格发展。 心理暗示既能成人也能毁人正面、积极的心理暗示能够让一个人的思维模式变得积极，所以，意识层面上也会更加的向上，无论是心理还是行为层面都会向着积极结果的导向去前进；所以，在思考力、面对失败的反弹力、行动力、计划性上都是比较强的。关注
心理暗示是一种非常普遍的心理现象，比如你老想一个女生/男生，然后自己就寻思：我是不是喜欢上她/他了？得，现在你想不爱上她/他都难了，所有的爱情几乎都是这么开始的。但是我们对心理暗示所产生的强大力量并不太了解。
记得《士兵突击》里有一个典型的情节，许三多一直晕坦克，经过一段时间训练情况有所好转。有一次训练完成，许三多从坦克里狂奔出来就吐。班长史今走过来拍着许三多的后背说：“你的很多毛病都是心理上落下的，其实你今天完全可以不吐的，是你告诉自己不行了对吗？”许三多惊愕道：“你怎么知道？”还有一个情节就是史今班长跟连长打赌让许三多做五十个单杠大回环，许三多说当着这么多人的面做不了。但是最后证明，许三多赶鸭子上架地做了三百多个，破了伍班副的记录。这就是两个典型的心理暗示的例子，第一个例子中许三多暗示自己“我不行了”，第二个例子中许三多暗示自己“这么多人看着我做不了”。这都是消极的心理暗示，如果他给自己的积极的心理暗示情况就会完全不同，做单杠回环就是证明。
人的思想是很奇怪的，消极的心理暗示对人们潜能的开掘是一个巨大的阻碍，而积极的心理暗示对潜能的发挥则是一种巨大的力量杠杆。
当一个困难来临，你会兴奋地告诉自己：“太好了，提升我的机会又来了！”还是会厌烦地说：“哎呀，怎么又来了，麻烦！”
当你要去干一件事情时，你是自信地告诉自己：“我能行！”还是自我怀疑地告诉自己：“我觉得自己干不了”。
当你发现自己的某个毛病时，你是心不在焉地告诉自己：“我就这样，改不了”，还是郑重其事地告诉自己：“我必须要改掉它！”
当你意识到自己活得很平庸时，你是心有不甘地告诉自己：“我一定要努力，我要不虚此生！”还是自暴自弃地说：“我这辈子就这样了，没什么出息”。
如果一件事你很用心地去做了但别人还是不满意，你是生气地说：“这已经是我做得最好了”，还是会说：“我相信我可以做得更好！”
......
④ n个人将各自的帽子混在一起后任取一顶，求恰有k个人拿对自己的帽子的概率。
每个人拿到自己帽子的概率为1/N
则N个人拿对自己帽子的概率为（1/N）的K次方
再求N个人里面选K个人的组合有多少种，设为A，（因为那组合的符号不好打，所以就用A代替了）
则概率为（1/N）的K次方*A
⑤ 一场聚会上，n个人各有一顶帽子，大家把帽子混在一起，每人随机抽取一顶，问每个人拿的都不是自己的帽子
首先考虑n各帽子不在自己的位置：
即n阶错排数D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;
推导方法：
1递推推到：将给定的帽子x放到某个位置
那么D[n] = 该位置的帽子放到x和不放到x的数量，由于给定的帽子共有n-1种交换法
D[n]=(n-1)*（D[n-2]+D[n-1]）
2直接推倒：利用容斥原理
对A1 到 An 个人 没占到自己位置的方案数 等于全排列数 - （Ai）站在自己位置上的(剩下n - 1 个全排列) + (Ai,Aj)两个人占在自己的位置上（其他全排列） ……
即为 D[n] = n！- C(n,1)*(n-1)! + C(n,2)*(n-2)! - C(n,3)*(n-3)! + .......(-1)^n*C(n,n)*(0)!
上式结果化简为D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;
所以概率为P[n] = D[n]／n！=（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）；
式子内部我们发现是e^(-1)的泰勒展开
所以n->∞ 时P[n]=e^(-1)
楼下都在瞎扯，望采纳
⑥ n个人将各自的帽子混在一起后任取一项，求恰有k个人拿对自己的帽子的概率。
P(k)=(n-k)!/n!=1/[n(n-1)...(n-k+1)]
n个人将各自的帽子混在一起后任取一项 共有n!种
恰有k个人拿对自己的帽子 共有(n-k)!种
⑦ 五个人，每个人有一顶帽子，但是都各不相同，将五顶帽子放在桌子上，问五个人都拿错，有几种情况
五个人拿帽子的情况共有A5，5就是120种
但其中五个有拿对帽子的情况就是A5，1就是5种 得减去
就是115种
不知道你砍得懂吗 就是用排列组合
⑧ n个人把帽子混合到一块，求至少有一人拿到自己帽子的概率
设Ai表示第i个人拿到自己的帽字，i=1,2,3，...，n；
于是 P(至少有一人拿到自己帽子)
=P(A1+A2+...+An)
=Σ(i=1,n)*P(Ai)-Σ(1<=i<j<=n)*P(AiAj)+Σ(1<=i<j<k<=n)*P(AiAjAk)-...+(-1)^(n-1)*P(A1A2...An)
=1-1/2!+1/3!-...+(-1)^(n-1)*1/n!
≈1-1/2!+1/3!-...+(-1)^(n-1)*1/n!+...
=1/e
⑨ 有n个人，每人有1个帽子，混在一起。每人随机拿一个，所有人都拿的不是自己的帽子的概率是多少
没有这么简单，错徘问题。e的负一次方
⑩ 4位顾客将各自的帽子随意放在架上,然后每人随意取走一顶帽子,4人拿的都不是自己的帽子的概率是多少
4个人取4个帽子,共有A(44)=24种取法
其中都取自己的：1种
1个人取自己的：2*4=8种
2个人取自己的：C(24)=6种
3个人取自己的和都取自己的一回事,不再计入
共有1+8+6=15种
所以都不取自己的有24-15=9(种)
概率为9/24=3/8