十个帽子都拿错问题

Ⅰ 有n个人，每人一顶帽子，然后把帽子放在一起，随便给每个人一顶，问所有人都没拿到自己帽子的概率是多少

即n阶错排数D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;

推导方法：

1递推推到：将给定的帽子x放到某个位置。

那么D[n]=该位置的帽子放到x和不放到x的数量，由于给定的帽子共有n-1种交换法。

D[n]=(n-1)*（D[n-2]+D[n-1]）。

运用了解方程的计算方法。

(1)十个帽子都拿错问题扩展阅读：

方程与等式的关系：

方程一定是等式，但等式不一定是方程。

例子：a+b=13 符合等式，有未知数。这个是等式，也是方程。

1+1=2 ，100×100=10000。这两个式子符合等式，但没有未知数，所以都不是方程。

在定义中，方程一定是等式，但是等式可以有其他的，比如上面举的1+1=2，100×100=10000，都是等式，显然等式的范围大一点。

Ⅱ n个人n顶帽子全部戴错的概率

n个人n顶帽子全部带错的概率为1/n。

概率论，是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的，在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下，每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。

例如，掷一硬币，可能出现正面或反面。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。典型的随机试验有掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及轮盘游戏等。

事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。

概率论是研究随机现象数量规律的数学分支，是一门研究事情发生的可能性的学问。但是最初概率论的起源与赌博问题有关。16世纪，意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。

Ⅲ 五个人，每个人有一顶帽子，但是都各不相同，将五顶帽子放在桌子上，问五个人都拿错，有几种情况

五个人拿帽子的情况共有A5，5就是120种
但其中五个有拿对帽子的情况就是A5，1就是5种 得减去
就是115种
不知道你砍得懂吗 就是用排列组合

Ⅳ 十个人拿十个帽子，都拿错帽子，问有多少种拿法。

用数学的排列组合就可以解决了
十个人拿十个帽子都拿对，只有一种可能性；
十个人拿十个帽子无论对错的所有可能性减去一，剩余的就是所有拿错帽子的拿法了。
我高中毕业好多年，记不得应该怎么算了，反正就是这个思路了。
把所有的可能性无论对错— 1=拿错帽子的拿法

Ⅳ 五个人,每个人有一顶帽子,但是都各不相同,将五顶帽子放在桌子上,问五个人都拿错,有几种情况

五个人拿帽子的情况共有A5,5就是120种
但其中五个有拿对帽子的情况就是A5,1就是5种 得减去
就是115种
不知道你砍得懂吗 就是用排列组合

Ⅵ 初三数学概率问题十个人带着十个不同帽子,将帽子混在一起,他们随机拿一个帽子,有两个人拿对的概率是多少

用组合算。计算10为底，2的组合就是结果。答案=10*9/2=45 有45种拿法。概率就是1/45

Ⅶ 智力题）从十顶黄帽子和九顶蓝帽子中，取出十顶分别给十个人戴上.每个人只能看见站在前面那些人的帽子颜

黄色的帽子，前九个人都是蓝色的 第十个人看到了第一个人的黄帽子 所以他无法确认自己的帽子，剩下的人只能看到前面的人的帽子 都是蓝色 都根据前面的人的想法 确定了前面有黄有蓝到第一个人知道了大家都是蓝的 那么他自己只能是黄的

Ⅷ 智力题：聚会之后

黄二拿走了张三的帽子，刘五的大衣；

李四拿走了刘五的帽子，黄二的大衣。

过程如下：

一、依题意可知：

（1）除了张三外有且只有4个人，分别是：黄二、李四、刘五、老刘。

（2）包括张三在内的5个人都穿错了大衣带错了帽子。

（3）每个人弄错后的大衣和帽子都不是来源于同一个人；

换言之，一个人的大衣和帽子不会同时给另一个人。

（4）任何两个人之间的同类装束不能够互换。

例如：黄二把自己的帽子给了老六，那么老六的帽子就不能给黄二；

刘五把自己的大衣给了黄二，那么黄二的大衣就不能给刘五。

（5）设黄二拿走了A的大衣，李四拿走了A的帽子；

李四的大衣是被B拿走的，而B又拿走了黄二的帽子。

则有：

1>A和B都不可能是张三。因为张三称A为“家伙”，称B为“另一个人”。

显然，这都不是人们对自己的称呼。

2>A和B当然也不会是黄二和李四，那么5个人中就只剩下刘五和老六了。

3>A不会是老六。因为A的帽子是被李四拿走的，老六的帽子是被刘五拿走的。

一一排除之后，A只能是刘五，B只能是老六。

故可列一张表，如图所示：

其中表格所绘的内容为“装束给了谁”。

例如：“黄二拿走了刘五的大衣，李四拿走了刘五的帽子”

就在“刘五”所对应的“大衣”一空填上“黄二”，表示刘五的大衣被黄二拿走。

在“刘五”所对应的“帽子”一空填上“李四”，表示刘五的帽子被李四拿走。

其他空，类推……

填表步骤：

第一：依题意可填出带有绿色框的5个空；

第二：在“帽子”的那一行中剩下的两个空只有两个备选答案：“黄二”和“张三”；

但张三的帽子不会给张三本人，故推导出只有李四的帽子给张三，张三的帽子给黄二。

故可以填出“帽子”一行中带蓝色框的两个空。

第三：在“大衣”的那一行中剩下的三个空只有三个备选答案：

“李四”、“张三”、“刘五”；

由第（3）条可知“老六”的帽子给了“刘五”，他的大衣就不可能再给“刘五”；

由第（4）条可知“李四”的大衣给了“老六”，“老六”的大衣就不可能再给“李四”。

故：“老六”的“大衣”一空只能填“张三”。

第四：在“大衣”的那一行中剩下的两个空只有两个备选答案：“李四”和“刘五”；

还是因为第（4）条，由于“刘五”的大衣给了“黄二”，

“黄二”的大衣就不可能再给“刘五”；

故：“黄二”的“大衣”一空只能填“李四”。

第五：“张三”的“大衣”一空就只能填“刘五”了。

题目所抛出的问题，在表中以红色出示。即：

黄二拿走了张三的帽子，刘五的大衣；

李四拿走了刘五的帽子，黄二的大衣。

Ⅸ 一场聚会上，n个人各有一顶帽子，大家把帽子混在一起，每人随机抽取一顶，问每个人拿的都不是自己的帽子

首先考虑n各帽子不在自己的位置：

即n阶错排数D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;

推导方法：

1递推推到：将给定的帽子x放到某个位置

那么D[n] = 该位置的帽子放到x和不放到x的数量，由于给定的帽子共有n-1种交换法

D[n]=(n-1)*（D[n-2]+D[n-1]）

2直接推倒：利用容斥原理

对A1 到 An 个人 没占到自己位置的方案数 等于全排列数 - （Ai）站在自己位置上的(剩下n - 1 个全排列) + (Ai,Aj)两个人占在自己的位置上（其他全排列） ……

即为 D[n] = n！- C(n,1)*(n-1)! + C(n,2)*(n-2)! - C(n,3)*(n-3)! + .......(-1)^n*C(n,n)*(0)!

上式结果化简为D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;

所以概率为P[n] = D[n]／n！=（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）；

式子内部我们发现是e^(-1)的泰勒展开

所以n->∞ 时P[n]=e^(-1)

楼下都在瞎扯，望采纳