证明帽子矩阵为投影阵

1. 投影矩阵和单位矩阵是什么意思

单位矩阵对角线上都是1，其余元素皆为0的矩阵。在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,我们称这种矩阵为单位矩阵．它是个方阵,除左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1以外全都为0.

2. 帽子矩阵具体形式是什么 百度百科

帽子矩阵又叫帽变换又叫K-T变换（Kautlr-Thomas Transformation）穗帽变换是指根据经验确定的变换矩阵将图像投影综合变换到三维空间，其立体形态形似带缨穗的帽子，变换后能看到穗帽的最大剖面，充分反映植物生长枯萎程度、土地信息变化，大气散射物理影响和其它景物变化程度的一种线性特征变换的图像处理方法。穗帽变换（又称KT变换）是一种特殊的主成分分析，和主成分分析不同的是其转换系数是固定的，因此它独立于单个图像，不同图像产生的土壤亮度和绿度可以互相比较。随着植被生长，在绿度图像上的信息增强，土壤亮度上的信息减弱，当植物成熟和逐渐凋落时，其在绿度图像特征减少，在黄度上的信息增强。这种解释可以应用于不同区域上的不同植被和作物，但穗帽变换无法包含一些不是绿色的植被和不同的土壤类型的信息。总体上穗帽变换能够较好的分离土壤和植被。他的一个缺点是她依赖于传感器（主要是波段），因此其转换系数对每种遥感器是不同的。

3. 对称矩阵为什么是投影矩阵

对称矩阵不一定是投影矩阵, 你想要的结论根本就不成立

4. 帽子矩阵的迹为什么是p+1

帽子矩阵Hat matrix
帽子矩阵是回归分析中根据数据计算得到一个矩阵. 设线性回归模型的数据矩阵为, 那么称下列矩阵
为帽子矩阵; 其中为矩阵的转置矩阵. 容易验证, 帽子矩阵为一个投影矩阵.
If z is any n× 1 vector, and H is a
hat matrix, then
z = Hz + (I − H)z = z1+ z2,
say, where z1⊥ z2. The first is in col(X)
and the second is in the space of vec-
tors orthogonal to every vector in col(X). We
write z2∈ col(X)⊥. You should verify that
this is a vector space (i.e. is closed under ad-
dition and scalar multiplication).

5. householder是正交投影矩阵么

这个问题一般来讲是用特征值或者Sherman-Morrison公式来做的，如果你一定需要Householder矩阵，那么这样做： 取Householder阵H使得Hx//e1，即Hx=ke1，其中e1是单位阵的第一列。那么 det(I+xy')=det(H(I+xy')H)=det(I+ke1*y'H)， 如果记z=Hy，注...

6. 什么是投影矩阵

投影矩阵意思是负责给场景增加透视。

投影矩阵P：满足P^2=P

正交投影矩阵P：P'=P=P^2

超定线性方程组Ax=b通常化成解PAx=Pb，其中P是全空间到A的值域Im(A)的投影，经等价变换可得A'Ax=A'b

在线性代数和泛函分析中，投影是从向量空间映射到自身的一种线性变换，是日常生活中“平行投影”概念的形式化和一般化。同现实中阳光将事物投影到地面上一样，投影变换将整个向量空间映射到它的其中一个子空间，并且在这个子空间中是恒等变换。

的线性算子f都有哪几类，以及他们分别都有什么性质。

如果向量空间被赋予了内积，那么就可以定义正交和其它相关的概念(比如线性算子的自伴随性)了。在内积空间（赋予了内积的向量空间）中，有正交投影的概念。

具体来说，正交投影是指像空间U和零空间W相互正交子空间的投影。一个投影是正交投影，当且仅当它是自伴随的变换，这意味着正交投影的矩阵有特殊的性质。

7. 如何判断一个矩阵是否为投影矩阵

直接按定义，看看P^2=P是否成立

8. 矩阵的投影变换

从数学的角度，homography即H阵，是一个秩为3的可逆矩阵： 仿射矩阵是： 由于第三行没有未知数，仿射矩阵最常用的是两行三列的形式。计算H阵需要4对不共线点，计算仿射阵只需要3对不共线的点。 通常会才用RANSAC方法从多对匹配点中计算得到精确、鲁棒的结果。affine一般比homography更稳定一些，所以可以先计算affine，然后再用affine作为homography的初始值，进行非线性优化。

9. 什么是帽子矩阵（hat matrix）

对于线性模型Y=Xβ+e,E(e)=0,cov(e)=σ2I，矩阵H≙...X（XTX）-1XT是将观测向量Y正交投影到由X的列向量所生成的子空间上的投影矩阵。Y^＝HY，习惯上称H为帽子矩阵。

10. 8*8的对称矩阵，特征值有5个1和3个零，证明其为投影矩阵。在线等！可追加

存在正交阵T使T^-1*A*T=diag(1,1,1,1,1,0,0,0) 可见T^-1*A*T*T^-1*A*T=diag(1,1,1,1,1,0,0,0).Now you can dece the square of matrix A is equal to matrix A .in addition to, Matrix A is a symmetry matrix so the answer is project matrix. please Coverge above formula mentioned.