三个人帽子问题离散数学

A. 有五顶帽子，其中有三顶白的，两顶黑的。叫三个人来，把他们的眼睛蒙住，把其中三顶给他们带好，在把其他

a看到两顶白色帽子，第一判断无法做出，因此他会想其他人的反应，因为他看到b和c都是白色，所以他假设任何一人的反应均可，这里取b。a假设自己头上是黑色，则b看到的是黑色和白色，这时b会看c的反应，如果b自己头上是黑色则c会第一时间喊出白色，c没有喊，则b会在第二时间喊出白色。由于a知道b和c相同，因此，如果b和c第二时间同时喊出白色，则a知道自己是黑色。事实上并没有两个人先喊白色，因此结论就是自己也是白色，每个人看到的都是两顶白色帽子，所以在第三时间上三个人同时喊出白色。

B. 三顶黑帽子，两顶白帽的推理问题

A=白，B=黑，C=黑。

理由：

1.可以确定三人头上不可能有两顶白帽子.否则不是另一人看见有两顶白帽子，就可以确定自己不是白帽子，而是黑帽子了；

下面在不能有两顶白帽子的前提下进行推导：

2.C不可能是白帽子.假如C为白帽子，因为C的颜色是A和B都可以看到的，B听到A说自己无法判断自己帽子颜色后，B就可以判断出自己不是白色了，而是黑色了，这与题意不符。所以C是黑帽子；

下面在C是黑帽子且没有两顶白帽子的前提下推导：

3.C是黑帽子的情况下，可能是（1）A白B黑，（2）A黑B白，或（3）A黑B黑三种情况，这三种情况中，B黑的时候A有两种情况，B白的时候A只有一种情况，即A黑B白c黑。这样A看到的是一黑一白，无法判断自己帽子的颜色，B看到两顶黑色，也无法判断自己帽子的颜色。C看到的是一黑一白，C想：“如果自己是白色的，A就能看到两顶白色的（B和C帽子的颜色），A就可以判断自己是黑色的了。现在A无法判断，所以自己一定是黑色。”也就是C在听到A的话之后就能判断自己帽子颜色了，而不要等到B说话。这与题中所述不符，所以B也不可能是白的，即B是黑的。

下面在B黑C黑的情况下讨论：

4.剩下两种情况，A白B黑C黑或A黑B黑C黑。从C的角度考虑，C想：“B看到A是黑色的，不管自己是黑是白B都无法判断他自己帽子颜色，所以我也不能从B的话中判断出自己帽子颜色。同时我看到两顶黑色，也无法判断自己帽子颜色，所以我总是判断不出自己帽子的颜色。”这与题中情况不符，所以不可能都是黑色，所以只剩一种情况：A白B黑C黑。

从上可以判断出唯一的可能是A白B黑C黑。

5.下面再来验证一下是不是符合题意，即论证是否是得出题中事实的充分条件：

在A白B黑C黑的情况下，A看到的是两顶黑色，所以无法判断自己帽子的颜色；B看到一黑一白，也无法判断自己帽子的颜色。C看到一白一黑，本来也无法判断自己帽子颜色。但是听了B的话后，C想：“假如自己是白色，B再看到A的白色，那么B看到两顶白色，那B就可以判断自己肯定是黑色了。现在B不能判断，那么自己一定是白色。”这样C就判断出自己帽子的颜色了，与题中所述相符.

所以此题的答案是：A=白，B=黑，C=黑。

推理完毕！

C. 帽子的颜色问题讲的是什么

(1)有三顶红帽子，两顶白帽子，现将其中三顶给排成一列纵队的三人每人戴上一顶，每人都只能看到自己前面的人的帽子，而看不到自己和自己后面人的帽子。从后往前问三人同样的问题：“你戴的帽子是什么颜色?”最后面的人回答说：“不知道。”接着中间的人也说：“不知道。”然而最后回答问题的站在最前面的人却做出了肯定的正确回答。问这个人戴的帽子是什么颜色?回答这个问题需要做正确的逻辑分析。

在提问后，最后面的人回答“不知道”，从中可断定以下事实：

前面两个人中至少有一个戴红色帽子。不然的话，如果前面两人均戴白帽子，而白帽子只有两顶，最后面的人就会知道自己戴红帽子，不会说不知道。这个事实中间的人也可得知，在此基础上他又回答“不知道”，那么一定是最前面的人戴着红帽子。不然的话，最前面的人若戴白帽子，因他与中间的人两人中至少有一个戴红帽子，那中间的人就一定戴红帽子了，中间的人也不会说不知道。于是，最前面的人戴红色帽子是正确结论。

在这个帽子的颜色问题中，戴着帽子回答问题的三个人应是聪明人，都能正确地进行逻辑推理，并作出正确的判断。如果有一个智力有问题，或胡乱猜测随便回答，那么整个事情就无法正确解释了。

此问题是一个传统的逻辑推理问题，人们经常利用这样的问题考察智力，既要看会不会推理，又要看整个推理过程是不是简明，还要看推理用的时间。在一个好的问题面前，可以充分显示人的思维能力。

中国著名数学家华罗庚对上述帽子的颜色问题作了改造，提出下面的问题：

(2)一位老师让三位聪明的学生看了一下事先准备好的五顶帽子：三顶白色的，两顶黑色的。然后让他们闭上眼睛，他替每个学生戴上一顶帽子，并把其余两顶藏起来，让学生睁开眼睛后各自说出自己戴的帽子的颜色。三人睁眼互相看了一下，踌躇了一会儿，觉得为难。继而异口同声地说自己头上戴的是白帽子。问他们是怎样推演出来的?先看戴帽情况，有两黑一白、两白一黑、三白共三种情况。

若第一种情况，戴白帽子的学生一看便能说出自己戴的帽子颜色，而实际上三人睁眼互相看了一下，踌躇了一会儿，没一人马上说出，这表明这种情况是不符合现实。

这样三人都明白其中至多只有一人戴黑帽子，如果有一人戴黑帽子，另外两人必会立刻说出自己戴着白色帽子，而不会踌躇且觉得为难。三人均为难说明谁也没有看见有人戴黑色帽子。那么三人戴的都是白色帽子。于是三位聪明学生便异口同声说出自己戴的帽子的颜色。

这个问题初看似乎感到条件不足，然而细一琢磨，“踌躇了一会儿，觉得为难，继后异口同声地说”里面涵义丰富，奥妙无穷。建立在这条件上，便可展开如上推理，层层深入，环环紧扣。

华罗庚推出这一改编的问题，让人深深体会到了数学大师的内在功力，其中表现出高超的思维技巧。

如果把人数增多，还可提出类似的问题：

(3)四个爱动脑筋的小朋友接受老师的智力测验，看谁能最快最准确地回答问题。老师让他们都闭上眼睛，给他们每人戴上一顶帽子，或者是白的，或者是蓝的。然后让他们睁开眼睛，告诉他们：“谁看到的白帽比蓝帽多就马上举手。然后各位说出自己戴的帽子颜色。”大伙互相看了一下(每个人都看不见自己戴的帽子，但能看清别人戴的帽子)，谁也没举手，过了一会儿，也没有人说出自己戴的帽子颜色，其中一个叫小光的学生见大家都不说话，就猜出了自己头顶上的帽子颜色。问小光戴的是什么样的帽子。

再来分情况考虑。

如果恰有两个人戴白色帽子，另外两人都会看到两顶白帽，一顶蓝帽。他俩会同时举起手，而实际上无人举手，这表明在四个学生中最多只有一人戴白帽子。

如果只有一个学生戴白帽子，另外三人都会看到一顶白帽，两顶蓝帽，谁也不会举手。戴白帽子的人看到的是三顶蓝帽，也不会举手。三个戴蓝帽的人会想到：“我已看到一顶白帽子，如果我戴的也是白帽，就会有两人举手，而事实上没有举手，说明我戴的是蓝帽。”

可是，仍然没有人举手，这就说明一顶白帽也没有。四人戴的都是蓝帽子。

D. 三个人站成一列,每人只能看到前面人戴的帽子

根据后面的人的回答可知：前面两人不都戴白帽子，即一白一红或两红；中间的人由最后的人的回答，推出前两人不都戴白帽子，但是根据中间的人回答不知道，所以前面的人一定戴红帽子；
答：前面的人一定戴红帽子．

E. 1.三个人A、B、C抽取三顶帽子A、B、C，都不配对的概率是多少 （请列出所有的可能）

1， BCA,CAB 共2种，概率是2/6=1/3
2，这题要反过来求，求5人中有N人及以上戴着自己的帽子的概率是PN
那么 有1人以上戴着自己的帽子的概率是
P=P1-P2+P3-P4+P5
=（5*4*3*2*1-10*3*2*1+10*2*1-5*1）/ 5*4*3*2*1
=5/8
所有人都不戴自己的帽子的概率就是 3/8

F. 有3顶黑帽子，2顶白帽子。让三个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴

如果前面戴的都是白帽子，则最后一人就知道自己戴的是黑帽子。若最后一人回答不知道，则前面两人戴的都是黑帽子或一人白帽子一人黑帽子；此时，若最前面的人戴的是白帽子，则中间的人就知道自己戴的是黑帽子；若中间的人回答不知道，则最前面的人戴的是黑帽子。

分析与综合

分析：分析是把事物分解为各个部分、侧面、属性，分别加以研究。是认识事物整体的必要阶段。

综合：综合是把事物各个部分、侧面、属性按内在联系有机地统一为整体，以掌握事物的本质和规律。

分析与综合是互相渗透和转化的，在分析基础上综合，在综合指导下分析。分析与综合，循环往复，推动认识的深化和发展。

事例：在光的研究中，人们分析了光的直线传播、反射、折射，认为光是微粒，人们又分析研究光的干涉、衍射现象和其他一些微粒说不能解释的现象，认为光是波。当人们测出了各种光的波长，提出了光的电磁理论，似乎光就是一种波，一种电磁波。

但是，光电效应的发现又是波动说无法解释的，又提出了光子说。当人们把这些方面综合起来以后，一个新的认识产生了：光具有波粒二象性。

G. 同事出了个推理题,觉得蛮有意思,分享给大家:有5顶帽子,3黑2白。三个聪明人戴

1.首先考虑,如果两个人都戴黑帽子,而自己戴白帽子机率最大,首先想到的是自己戴白帽子.如果他喊出白帽子,就等于告诉了对方答案.所以三人都考虑了很久,等待对方作答,这只能说明他们全戴黑帽子.. 2.同上,乙和丙报出了自己可能是白帽子,告知了甲肯定了答案..

H. 有一天，国王让A、B、C三个囚犯来到王宫。国王想了一个办法，给他们每个人头上都戴了一顶帽子，只让他们知

如果A看到B和C带的都是黑帽子，而自己猜想一下，自己带的是白帽子，那么C就应该看到A是白的，B是黑的，而B没有要求释放释放就是因为C带的是黑的，所以没有同时看见两个囚犯带着白帽子。
其次C如果看到A带的是白的，B是黑的，而B没有要求释放就可以推理出自己带的不是白的，是黑的，所以应该要求被释放，但是没有要求就证明A带的是黑的，C无法断定自己带的是什么颜色。
所以A就知道了自己带的是黑帽子。