① 若x+y+z=6，（x-3）^3+（y-3）^3+（z-3）^3=3，且xyz+ 1=2（xy+xz+yz），求xyz。
∵x＋y＋z＝6，∴（x＋y＋z）^2＝36，∴x^2＋y^2＋z^2＋2（xy＋xz＋yz）＝36，
而xyz＋1＝2（xy＋xz＋yz），∴x^2＋y^2＋z^2＋xyz＋1＝36，
∴x^2＋y^2＋z^2＝35－xyz。
－－－－－－
∵（x－3）^3＋（y－3）^3＋（z－3）^3＝3，
∴x^3－9x^2＋27x－27＋y^3－9y^2＋27y－27＋z^3－9z^2＋27z－27＝3，
∴x^3＋y^3＋z^3－9（x^2＋y^2＋z^2）＋27（x＋y＋z）－27×3＝3，
∴x^3＋y^3＋z^3－9（35－xyz）＋27×6－27×3＝3，
∴x^3＋y^3＋z^3＋9xyz＝3－27×3＋9×35＝350－35－26×3＝315－78＝237，
∴x^3＋y^3＋z^3＝237－9xyz。
－－－－－－
∵x＋y＋z＝6，∴（x＋y＋z）^3＝216，
∴x^3＋y^3＋z^3＋3x^2y＋3xy^2＋3x^2z＋3xz^2＋3y^2z＋3yz^2＋6xyz＝216，
∴237－9xyz＋3xy（x＋y＋z）＋3xz（x＋y＋z）＋3yz（x＋y＋z）－3xyz＝216，
∴12xyz－21＝3（x＋y＋z）（xy＋xz＋yz）＝18（xy＋xz＋yz）＝6（xyz＋1），
∴6xyz＝6＋21＝27，∴xyz＝9/2。
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