運籌學加工製作羽絨服的某工廠

① 求運籌學 答案！！！急！！！！！最好能把第27版和第24版答案發郵箱里！[email protected]

甲運400到B、200到C；乙運300到A、300到C。總運費94000最小，不存在轉運現象。題目中甲乙兩礦產量與需求量不匹配，故全改成600.

② 運籌學問題：某工廠生產Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三種產品，分別經過A、B、C三種設備加工。已知生產單位各種產品所需

設Xi 表示採用九種不同的方式進行生產Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三種產品的數量。 Ⅰ產品有六種組合，以X 1、X 2、X 3、X 4、X 5、X 6分別表示（A 1，B 1）、（A 1，B 2）、（A 1、B 3）、(A2,B 1）、(A2,B 2）、（A 2，B 3）加工的Ⅰ產品數量； Ⅱ有兩種組合，以X 7、X 8分別表示（A 1，B 1）、（A 2，B 1）加工的Ⅱ產品的數量； Ⅲ有一種組合，即（A 2，B 2），以X 9表示加工Ⅲ產品的數量； 不同的設備組合帶來的利潤也不同。產品Ⅰ時有：設備組合 （A 1，B 1）的利潤為產品Ⅰ時有：設備組合 （A 1，B 1）的利潤為設備組合（A 2,B 1）的利潤為Z 4=X4-0.21X 4-0.36X 4=0.43X4 設備組合（A 2,B 2）的利潤為Z 5=X5-0.21X 5-0.44X 5=0.35X5 設備組合（A 2，B 3）的利潤為Z 6=X6-0.21X 6-0.35X 6=0.44X6 產品Ⅱ時有：設備組合（A 1，B 1）的利潤為Z 7=1.65X7-0.5X 7-0.48X 7=0.67X7 設備組合（A 2，B 1）的利潤為Z 8=1.65X8-0.27X 8-0.48X 8=0.9X8 產品Ⅲ時有：設備組合（A 2，B 2）的利潤為Z 9=2.3X9-0.36X 9-1.21X 9=0.73X9 利潤： Maxz=0.39X1+0.31X2+0.4X3+0.43X4+0.35X5+0.44X6+0.67X7+0.9X8+ 0.73X 9 5X 1+5X2+5X3+10X7<=6000 7X 4+7X5+7X6+9X8+12X9<=10000 6X 1+6X4+8X7+8X8<=4000 4X 2+4X6+11X9<=7000 7X 3+7X6=0 (i=1,2,3,4,5,6,7,8,9)

③ 運籌學期中考試題，有哪位大神幫忙解答一下

（1） 設甲為x，乙為y，產量為w
s.t.
2x+5y≤20
7x+6y≤42
1600x+500y≤8000

max w=400x+900y

(2)設甲x，乙y，費用w
s.t.
2x+y≥12
2x+9y≥36
2x+3y=24

min w=5x+4y

④ 幫忙做運籌學題目啊

某廠生產I、II兩種食品，現有50名熟練工人，每名熟練工人每小時可以生產食品I 10千克或食品II 6千克。由於需求量不斷增長（見下表），該廠計劃到第8周末前培訓出50名新工人，組織兩班生產。已知一名工人每周工作40小時，一名熟練工人每2周時間培訓出不多於3名新工人（培訓期間熟練工人和被培訓人員都不參與生產），熟練工人每周工資360元，新工人培訓期間每周120元，培訓結束後每周240元，且生產效率同熟練工人。培訓期間，工廠安排部分熟練工人加班，加班1小時另付12元。又生產食品不滿足訂貨需求，推遲交貨的賠償費分別為：食品I----0.50元/千克.周，食品II----0.6元/千克.周。工廠如何安排，使各項費用總和最小，建立線性規劃模型。 食品/周 1 2 3 4 5 6 7 8 I 10 10 12 12 16 16 20 20 II 6 7.2 8.4 10.8 10. 8 12 12 12

⑤ 跪求運籌學基礎及應用 第五版（胡運權著）課後習題答案

運籌學--楊超 主編
P4：例1 資源分配問題。
某工廠近期要安排生產甲，乙兩種產品，產品甲需要用原料A，產品乙需要用原料B，由於兩種產品都在一個設備上生產，且設備工時有限，管理者必須合理安排兩種產品的產量，使得在資源有限的條件下獲得最大利潤。因此這個問題的決策目標是利潤的最大化，研究者根據這一目標需要收集以下有關數據：
1） 工廠兩種原料存量以及可用設備工時。
2） 甲，乙兩種產品每單位產品需要的原料和設備工時。
3） 甲，乙兩種產品的單位產品利潤。
這些數據可以通過調研或估算得出，如表1.1所示。
甲 乙 資源限制
原料A 1 0 6
原料B 0 2 8
設備 2 3 18
單位利潤（百元） 4 3
P5 例2 成本效益平衡問題
某飼料公司希望用玉米，紅薯兩種原料配置一種混合飼料，各種飼料包含的營養成分和采購成本都不相同，公司管理層希望能夠確定混合飼料中各種原料的數量，使得飼料能夠以最低的成本達到一定的營養要求。研究這根據這一目標收集到的有關數據如下（見表1.2）。
營養成分 每公斤玉米 每公斤紅薯 最低要求
碳水化合物 8 4 20
蛋白質 3 6 18
維他命 1 5 16
采購成本（元） 0.8 0.5
P6 例3 物流網路配送問題。
某物流公司需將甲，乙，丙三個工廠生產的一種新產品運送到A，B兩個倉庫，甲，乙兩個工廠的產品可以通過鐵路運送到A，數量不限；丙工廠的產品可以通過鐵路運送到B，同樣，產品數量不限。由於鐵路運輸成本較高，公司也可考濾由獨立的卡車運輸，可將多達80個單位的產品由甲，乙，丙三個工廠運送到一個配送中心，再從配送中心以最多90 單位的載貨量運到各個倉庫。公司管理層希望以最小成本來運送所需的貨物。
為了建立該問題的數學模型，首先必須了解這一網路配送問題的活動與要求，該問題涉及到三個產品的生產及各條線路上產品的運輸問題，由於產量已經給定，決策的重點是運輸活動水平，即通過每一條線路的運輸量。首先需要收集每條線路上的單位運輸成本和各工廠的產品產量以及各倉庫分配量等問題，如表1.3所示。
終點
起點 配送中心 倉庫A 倉庫B 運輸量
工廠甲 ￥3.0 ￥7.5 100
工廠乙 ￥3.5 ￥8.2 80
工廠丙 ￥3.4 ￥9.2 70
配送中心 ￥2.3 ￥2.3
需求量 120 130 250
為了更清楚地說明這個問題，我們用一個網路圖來表示該網路配送問題（見圖1.1）。圖中節點v1，v2，v3表示甲，乙，丙三個工廠，節點v4表示配送中心，節點v5，v6表示兩個倉庫；每一條箭線表示一條可能的運輸線路，並給出了相應的運輸成本，對運輸量有限制的線路的最大運輸能力也同時給出。

第一章習題
6（P16）、某人喜歡吃土豆和牛肉，決定用這兩種食物配午餐，為保證有足夠的營養且較低的成本，他進行調查後收集的有關數據如表1.6所示。
成分 每單元包含的營養成分 每餐人體最低需求
牛肉 土豆
碳水化合物 5 15 50
蛋白質 15 4 36
脂肪 10 3 30
單位成本 15 3
（1） 建立線性規劃模型，以確定如何配餐，既滿足需求又使成本最低。
（2） 用圖解法，求解此線性規劃問題。
P17 練習題8 公司為增加其產品的市場分額決定對其生產的三種產品A，B，C分別進行廣告宣傳，廣告形式有電視廣告和印刷煤體廣告兩種，管理科學小組經過大量調查得出A，B，C產品不同廣告形式，每單元廣告增加時常分額，廣告單位成本和各產品市場分額需要增加的最小量如表1.8所示。
產品 單元廣告增加的市場分額 需要的最小增加量
電視 印刷煤體
A 1% 1.5% 5%
B 3% 2.5% 20%
C -1.5% 3% 4%
單位成本 3萬元 5萬元
公司管理層希望以最小的成本來實現產品市場分額的增加，試建立次問題線性規劃的模型。
P17 練習題9 某鋼廠在兩個礦井A1，A2采礦石，采出的礦石將運往兩個存儲裝置S1，S2，需要時再從存儲裝置運往鋼廠，圖1.7顯示出這一配送網路，同時給出了每個礦井的日產量和工廠的日需求量以及每條線路每日的最大運輸能力

管理層希望做出運輸計劃，使得通過配送網路將礦石從礦井運到工廠的運輸能最經濟的方式實現。
P18 練習題12
某公司需要確定其甲，乙兩種產品的生產量，市場調查表明，產品甲每月可以買出400件，產品乙每月可以買出100件；而生產一件產品需要8個工時，生產一件產品乙需要四個工時，甲，乙兩產品的單位利潤分別為48元，和30元，該公司每月總工時數目為3000，一個經銷商已經同意如果產量不超過市場調查的最大數量將購買所有產品，試建立線性規劃模型來安排生產，使獲例最大，並用圖解法求解。
第二章
P32 例一 農場灌溉問題。
某公司有四個農場，每個農場的耕地作物需要用水灌溉，因灌溉條件限制，農場的最大水資源供應量有一定限制，各農場的總耕地面積與最大水資源供應量如圖表2.1所示。該地區適合種植的農作物有棉花，玉米和高粱，三種農作物每中作物每單位種植面積的凈收入和耗水量以及每種作物最大允許種植面積如表2.2所示。由於水資源短缺，公司須統一調配水資源，為了保持公正，規定每個農場受灌溉面積占農場總耕地面積的比例相同，公司管理層面臨的決策問題還是如何確定各農場種植作物的面積，使得在滿足以上各種限制的條件下，公司總收入最大。
表2.1：
農場 耕地面積（畝） 最大水資源供應量（噸）
1 4000 6000
2 6000 9000
3 5000 5500
4 4500 5000

表2.2：
作物 單位種植面積收入（元） 單位面積耗水量（噸） 最大允許種植面積（畝）
棉花 800 2 6000
玉米 600 1.5 5500
高粱 450 1 5000
（P33） 例2 證券投資問題。
一證券投資者將1000萬元資金用於證券投資，已知各種證券（A，B，C，D，E，F）的級評，到期年限，每年稅後收益如表所示。
證券名稱 證券類型 級評 到期年限 每年稅後收益（%）
A 地方債券 2 9 4.3
B 基金 2 12 4.4
C 國債 1 5 3.2
D 國債 1 4 3.0
E 地方債券 4 3 3.2
F 基金 5 4 4.5
管理層對該投資這提出下列要求：
（1） 國債投資額不能少於300萬元。
（2） 投資證券的平均不超過1.5。
（3） 投資證券的平均到期年限不超過5年。
問：每種證券投資多少可以使得稅後收益最大？
（P36） 例3 話務員排班問題。
某尋呼公司僱用了多名話務員工作，他們每天工作3節，每節三小時，每節開始時間為午夜，凌晨三點鍾，凌晨六點鍾，上午九點，中午十二點，下午三點，六點，九點，為方便話務員上下班，管理層安排每位話務員每天連續工三節，根據調查，對於不同的時間 ,由於業務量不同，需要的話務員的人數也不相同，公司付的薪水也不相同，有關數據見表2.4。
工作時間 0~3點 3~6點 6~9點 9~12點 12~15點 15~18點 18~21點 21~0點
最低需求人數（人） 8 6 15 20 25 23 18 10
薪水（元） 26 30 28 22 20 20 22 24
問如何安排話務員才能保證服務人數，有使成本最低？
（P37） 例4 多階段生產安排問題。
南方機電製造公司為全國各地生產一種大型機電設備，按照公司的訂單合同，不久要交付使用一定數量的機電設備，所以有必要制定為期6個月的設備生產計劃。根據合同，公司必須在未來六個月中每個月底交付一定數量的機電設備，由於原料價格，生產條件，保修和維修工作等安排不同，每月的生產能力和生產成本也不同，當然，可以在成本較低的月份生產多一些設備，但在供給客戶之前必須存放，需要付一定的存儲費用。管理層需要制定一個逐月生產計劃，使生產和存儲的總成本達到最小。管理科學小組通過調查收集到每單位生產成本，每月單位存儲費，每月需求量，最大生產能力等數據（見表2.7）。
表2.7
月份（i） 月底需求量di（台） 最大生產能力li(台) 單位生產成本ci（台） 單位存儲成本hi(千元) 最大存儲fi(台)
1 10 20 2.1 0.2 10
2 16 30 2.0 0.25 12
3 20 26 2.3 0.23 6
4 14 28 2.4 0.24 10
5 25 30 2.1 0.2 8
6 23 30 2.6 0.2 0
（P40） 例5 營養配料問題。
某食品公司考慮用西紅柿，菠菜，梨，洋蔥，馬鈴薯，黃豆，小蘿卜，胡蘿卜等食品來配餐，要求配置後的食品要滿足一定的維生素含量（這里只考慮VA，VB，VC三種維生素）。配餐中的各種食品的維生素含量以及單位成本等數據如表2.8所示。
表2.8
營養物 西紅柿 菠菜 梨 洋蔥 馬鈴薯 黃豆 小蘿卜 胡蘿卜 需要量
VA 8 8 6 4 7 4 5 2 70
VB 2 5 4 5 1 1 2 1 60
VC 1 2 1 3 3 2 1 4 30
價格 7 5 4 5 5 6 8 5
公司管理層希望以最小的成本配置成滿足維生素需要量的食品。
第二章練習題
P（42） 1. 某公司生產一種新的合金，其成分為40%的鋁，30%鐵，30%的銅，這些原料從另外一些可獲得的合金中得到，這些合金的成本及單位成本如表2.9。表2.9
成分（%） 合金
1 2 3 4 5 6
鋁 60 25 30 40 30 40
鐵 20 35 20 25 40 50
銅 20 40 50 35 30 10
單位成本（元） 100 80 75 85 94 95
公司希望確定各種原料合金的比例，以最地的生產成本製成新的合金。
（1） 在電子表格上建立線型規劃模型並求解。
（2） 寫出此問題的線型規劃模型的代數形式。
第六章 運輸問題
例 1 （P128）A1、A2兩煤礦產的煤運往B1、B2、B3三個城市銷售，各煤礦的供應量、各城市的需求量以及煤礦與城市之間的單位運費如表6.1所示，試列出其數學規劃模型。
表6.1

B1 B2 B3 供應量（t）
A1
A2
需求量（t） 90
80
100 70
65
150 95
75
180 200
230
6.3.2(P141) 一些應用
例7 某汽車發動機製造廠擬計劃生產一批發動機來滿足未來四個月汽車安裝的需要。為了給出最優的進度安排，使總成本最小，有關人員以收集數據，如表6.8所示。
每個月生產一定數量的發動機，沒有安裝完的入庫保存。加班的單位生產成本高於正常的時間生產成本。這樣，成本由生產成本和庫存成本兩部分構成。試為該問題尋找最優進度方案，是總成本最小。
表6.8
月份 計劃安裝量 最大產量 單位生產成本（元） 單位庫存成本（元）
正常時間 加班時間 正常時間 加班時間
1
2
3
4 15
20
10
25 25
20
15
10 10
10
5
15 4800
5100
5000
5300 5000
5200
5100
5500 150
150
150
——
例 8（P144）某市擬開辦第三所小學，需要為該市內的所有小學重新劃定服務區域，該市大致分6個城區，每一城區內小學生數量以及到個小學的近似距離見表6.10.學校的招生數量視具體情況可在一定范圍內變動。服務區域的劃分目標是使學生到學校的平均距離最短。試求最優規劃方案。
表6.10

距離學校距離（公里） 學生數量
1 2 3
1
2
3
4
5
6 1.1
1.2
1.3
0.5
2.2
1.6 1
0.7
2
1.9
0.8
1.3 1.6
1.8
1.4
0.6
2.6
1.5 400
300
350
300
400
350
最小招生數 600 700 300
最大招生數 900 1000 700

第八章 整數規劃
例1 （P163）鑽石切割問題
某寶石加工廠最近新到6粒大小、質量等級相似的鑽石毛料，管理有兩種選擇，一是切割磨成一般的皇冠形，每粒可獲利2.5千元；一是切磨成雖然較難切磨但當前市場較流行的心形，每粒可獲利4千元。若切磨成心形則每粒需要9個工作日，由於工廠切工師傅較忙，最多隻有4粒毛料可以切磨成皇冠形，而6粒毛料中任何一粒都可以切磨成心形。那麼，管理層應如何決策才能使這批鑽石獲利最大？
例 2 （P180）分公司選址問題。
某銷售公司打算通過在武漢或長春建立分工司（也許在兩個城市都設分公司）增加市場份額，管理層同時也計劃在新設分公司的城市最多建一個配送中心，當然也可以不建配貨中心。經過計算，每種選擇對公司收益的凈值列在表8.6的第四列、第五列中記錄了每種選擇所需的費用，總的預測費用不得超市過20萬元。目標是在滿足以上約束的條件使總的凈現值最大。
表8.6
決策編號 問題 決策變數 凈現值（萬元） 所需資金（萬元）
1
2
3
4 是否在長春建分公司？
是否在武漢建分公司？
是否在長春建配送中心？
是否在武漢建配送中心？ X1
X2
X3
X4 18
10
12
8 12
6
10
4
例 3 （P183） N個約束中選K個約束的問題
因為資金和管理水平的限制，某公司想以相同的價格和不同的租期（工時）租賃另一公司甲、乙、丙、丁四個車間中的兩個，來生產五種新開發的產品（命名為：A、B、C、D、E）中的最多三種。每種產品在生產過程中要分解成生產難度相似的兩個階段（對於每個車間來說，生產任一階段所用的工時都是相同的），要求在不同的車間生產，所以一件產品需要兩個車間的合作才能完成。由於兩個車間的機床和工人的經驗不同，生產不同產品的效率也不同，導致不同的產品（任一階段）在不同的車間生產所用的工時數不同（據生產部的初步試驗和經驗判斷估計出的數據見表8.7）。另外，根據公司市場部的預測，每種產品的單位利潤和在租期內最大的銷售量以及各車間在租期內的總工時數等數據也列在表8.7中。
表8.7
單位產品（階段）的生產工時（小時） 租期內總工時數（小時）
產品A 產品B 產品C 產品D 產品E
車間

甲
乙
丙
丁 5
7
4
3 8
11
9
7 4
3
3
5 9
10
8
9 7
7
6
5 180
230
170
165
單位利潤（百元）
最大銷售量（件） 11
21 14
25 8
23 15
15 9
18
問車間管理層應如何選擇車間和產品，才能使租期內所獲得的利潤最大？
例4 （P189）固定成本問題和約束有N個可能值問題。
某工廠近期接到一批訂單，要安排生產甲、乙、丙、丁四種產品，每件產品分別需要原料A、B、C中的一種或幾種中的若干單位，合同規定要在十五天內完成，但數量不限。由於四種產品都在一種設備上生產，且生產設備同一時間只能加工一件產品。目前，工廠只有一台正在使用中的這種設備（暫叫設備1），合同期內可擠出3天來生產這批訂單，但是會產生150元的機會成本損失;還有一台長期未用的設備（設備2）可以啟用，啟用時要做必要的檢查和修理，費用是1千元；公司還考慮向鄰廠租用兩台這種設備（設備3和設備4），由於對方也在統籌使用設備，租期分別只能是7天和12天，而且租期正好在合同期內，租金分別是2000和3100元，工廠可決定租一台或兩台，或者一台也不租。另外，每種產品如果生產的話會有固定成本和變動成本，這些數據加上每種產品所需的原料種類或數目、各種原料的可用數量以及製造每種產品所要的工時數和每種產品的單位價格都是已知的（見表8.8）。假設每天工作8小時（意味著四個設備的可用台時分別為24、120、56、96），並且假設工廠最多使用這四台設備中的3台。
表8.8
產品 資源限制
甲 乙 丙 丁 設備1 設備2 設備3 設備4
原料A
原料B
原料C 4
2
3 6
0
8 9
4
0 0
1
5 156
94
183
設備台時（小時） 5 7 3 8 24 120 56 96
固定成本（元） 350 400 180 310 150 1000 2000 3100
變動成本（元） 12 14 16 11 —— —— —— ——
單位產品價格（元） 120 160 135 95 ——
問：人工廠如何安排這四種產品的產量和利用哪種設備，使得在上述資源限制的條件下獲得的利潤最大？
例5（P193） 營銷總監的安排
D公司准備向華中、華南、華北和東北四區各派一位營銷總監，現有4位人選，他們分別是張、王、李、趙，由於他們對各地區的文化、市場、媒體等熟悉程度不同（詳細數據見表8.9）。問：如何將這四位總監安排到各大區域中才能使總的預期效益最大？
表8.9（單位：百元）

1 2 3 4
華中 華南 華北 東北
1
2
3
4 張
王
李
趙 12
8
6
4 7
10
5
4 11
8
6
9 10
9
12
8
例6 （P195） 營銷總監安排的變形問題。
假如例5中D公司4位營銷總監的月薪分別是2.5、2.1、1.8、1.6萬元，若D公司想將業務范圍擴大到西北和西南，現在公司想在6個區中籌建銷售分公司，考慮到張先生業務最熟練，他可以最多負責三個區的建設，王先生的業務比較熟練，他最多可以負責兩個區的分工司的建設。為了避免多頭領導，每個地區只派一個營銷總監進行籌集工作。表8.10是各位營銷總監在不同地區建分公司預計所用時間（單位：月）。問：如何指派各位營銷總監去建設各區的銷售分公司才能使總工資成本最低？

表8.10

所用籌建時間（月） 月薪（萬元）
1華中 2華南 3華北 4東北 5西北 6西南
營
銷
總
監 1張
2王
3李
4趙 3
3.5
4
5 4
4
5.5
6 3.5
3
5
7 6
8
6
5 4
6
4
5 8
7
9
7.5 2.5
2.1
1.8
1.6

⑥ 管理運籌學求最大收益的題目

管理運籌學計算題
除前兩題有答案外，其餘只有題目，答案都是公式輸入，太麻煩了，還是覺得手寫比較快，已把答題的空白處留下來了。可能有漏題，同學們注意下哈。僅供參考，哈哈
1.（P17~P18）某廠生產甲乙兩種產品，生產工藝路線為：各自的零部件分別在設備A、B加工，最後都需在設備C上裝配。經測算得到相關數據如表所示。
甲、乙單位產品的生產消耗
產品 設備
工時消耗（小時） 工時成本 （元/小時）
生產能力 （小時）
甲 乙 A 2 0 20 16 B 0 2 15 10 C 3
4
10
32

據市場分析，單位甲乙產品的銷售價格分別為73和75元，試確定獲利最大的產品生產計劃。
解：設x1=生產甲產品的產量 x2=生產乙產品的產量
單位甲產品的生產成本為2×20+3×10=70元 所以單位甲產品的獲利為3元
單位乙產品的生產成本為2×15+4×10=70元 所以單位乙產品的獲利為5元
則由題意可得該問題的線性規劃模型為： maxZ=3x1+5 x2
s.t.2 x1≤162 x2≤103 x1+4 x2≤32 x1, x2≥0
http://wenku..com/link?url=zxv-P-A2VDHEGsuJY___JMy

⑦ 運籌學問題。 某工廠生產A.B.C三種產品,現有三份訂貨合同,合同甲:A產品1000件,500元

假設生產A、B、C三種產品的數量分別為x,y1(合同乙)，y2（合同丙）,z
2x+y1+y2+2z<=4600
3x+y1+y2+z<=4000
2x+3(y1+y2)+2z<=6000
3x+2(y1+y2)+4z<=10000
4x+3(y1+y2)+2z<=8000
總利潤=500x-100(1000-x)+400y1-120（500-y1）+420y2-130(600-y2)+400z-90(600-z)-15(2x+y+2z)-10(3x+y+z)-10(2x+3y+2z)-20(3x+2y+4z)-40(4x+3y+2z)-10(x+y+z)=290x+295y1+325y2+260z-29200,求MAX總利潤，得x=675,y1=0,y2=700,z=1275

⑧ 關於管理運籌學的問題~~~急急急！！！

運籌學的例題不都差不多麼？

⑨ 運籌學年保管費用率

先說好 我也是剛學 如有錯誤請指正 還請諒解
既然知道最佳訂貨量為200件 那麼最佳訂貨此處為 2000/200 = 10(次)
10*500=5000元 (訂貨五次的訂貨費) 根據最佳公式 訂貨費等於保管費的定律 保管費也為5000元 再根據求保管費的公式 C = 1\2N *R *Ci --------1\2(二分之一 怕你看不懂)
設Ci為X 可得公式 5000 = 1\2 * 200*200*X
5000 = 20000X
X = 1\4 = 25%
答: 保管費率為 25%

⑩ 運籌學問題

假設生產甲X件，乙Y件，丙Z件。
Max 2X+3Y+5Z
ST 2X+3Y+Z<=12
3X+Y+5Z<=15
X,Y,Z>=0,整數
END
解得X=0,Y=3,Z=2的時候利潤最大為19
Max 2X+Y+5Z
ST 2X+3Y+Z<=12
3X+Y+5Z<=15
X,Y,Z>=0,整數
END
解得X=0,Y=0,Z=3的時候利潤最大為15
當X=0,Y=3,Z=2的鬆弛變數工時為12-3*3-2=1
材料為15-3-2*5=2
增加3個單位的原材料可以創造5個單位的利潤 生產丙1件
增加5個單位的工時可以創造6個單位的利潤 生產乙2件
假設原材料的成本是X1，工時的成本是X2
當5-3X1>=6-5X2的時候增加原材料合算，反之增加工時合算