3頂白帽子2頂黑帽子

⑴ 2頂黑帽3頂白帽，3個人帶，怎樣確定自己帶的什麼顏色

為了解決上面的伺題，我們先考慮「2人1頂黑帽，2頂白帽」問題．因為，黑帽只有1頂，我戴了，對方立刻會說自己戴的是白帽．但他躊躇了一會，可見我戴的是白帽．
這樣，「3人2頂黑帽，3頂白帽」的問題也就容易解決了．假設我戴的是黑帽子，則他們2人就變成「2人1頂黑帽，2頂白帽」問題，他們可以立刻回答出來，但他們都躊躇了一會，這就說明，我戴的是白帽子，3人經過同樣的思考，於是，都推出自己戴的是白帽子．

⑵ 有四個人在做游戲，一個人手上拿個3個白帽子，2個黑帽子，另外3個人站成三角型。給3個人一人帶個白帽

如果那個拿帽子手裡拿的是兩個白帽子，戴帽子的兩個人戴黑帽子自己頭上肯定是白帽子，如果拿帽子手上是兩個黑帽子，自己頭像肯定是白帽子，如果那個人手裡拿一個白一個黑，而且對面兩個人戴帽子也是一個白一個黑，那自己肯定是白帽子，如果拿帽子的手裡依然是一個白一個黑，對面的人頭上是兩個白，自己頭上肯定是黑色帽子。

⑶ 有3頂黑帽子，2頂白帽子。讓三個人從前到後站成一排，給他們每個人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴

如果前面戴的都是白帽子，則最後一人就知道自己戴的是黑帽子。若最後一人回答不知道，則前面兩人戴的都是黑帽子或一人白帽子一人黑帽子；此時，若最前面的人戴的是白帽子，則中間的人就知道自己戴的是黑帽子；若中間的人回答不知道，則最前面的人戴的是黑帽子。

分析與綜合

分析：分析是把事物分解為各個部分、側面、屬性，分別加以研究。是認識事物整體的必要階段。

綜合：綜合是把事物各個部分、側面、屬性按內在聯系有機地統一為整體，以掌握事物的本質和規律。

分析與綜合是互相滲透和轉化的，在分析基礎上綜合，在綜合指導下分析。分析與綜合，循環往復，推動認識的深化和發展。

事例：在光的研究中，人們分析了光的直線傳播、反射、折射，認為光是微粒，人們又分析研究光的干涉、衍射現象和其他一些微粒說不能解釋的現象，認為光是波。當人們測出了各種光的波長，提出了光的電磁理論，似乎光就是一種波，一種電磁波。

但是，光電效應的發現又是波動說無法解釋的，又提出了光子說。當人們把這些方面綜合起來以後，一個新的認識產生了：光具有波粒二象性。

⑷ 一位教師讓三位聰明的學生看了一下准備好的五頂帽子：三頂白，兩頂黑然後讓他們閉上眼睛，給每人帶上一頂

我國著名的數學家華羅庚曾編過這樣一道開啟兒童智力的趣題，題目是：
一位老師讓三個聰明的學生看了一下事先准備好的5頂帽子：3白色的，2頂黑色的，然後讓他們閉上眼睛，他替每個學生戴上一頂帽子，並把其餘2頂藏起來，讓學生睜開眼睛後各自說出自己戴的帽子的顏色。3人睜眼互相看了一下，躊躇了一下，覺得很為難。繼而異口同聲地說自己頭上戴的是什麼顏色的帽子。同學們，你知道這三位同學是怎樣判斷的嗎？
此題判斷中可能出現這樣三種情況：(1)兩黑一白；(2)兩白一黑；(3)三白。如果是第一種情況，戴白帽子的學生一看便能說出自己戴的帽子的顏色，而實際上三人睜眼互看了一下，躊躇了一下，沒一人馬上說出，這表明不是第一種情況。
那麼再看看是不是第二種情況，如果其中有1人戴黑帽子，另外兩人必定會立刻說出自己戴白帽子，而不會躊躇了一會「，顯得為難的樣子。所以，這種情況也不符合。
那麼，只有第三種情況的判斷是正確的。因為三人均為難，說明誰也沒有看見有人戴黑帽子。於是，3位聰明的學生才會異口同聲地說出自己戴的是白帽子。
這一名題是華羅庚在傳統的邏輯推理問題的基礎上改編的，從中我們不難看出著名數學家的內在功力，體現了華老高超的思維技巧。

⑸ 推理題：有1位老師，准備3頂白帽子，2頂黑帽子，讓3個學生看到，然後叫他們閉上眼睛，分別給他們戴上

甲可以。丙推斷不出自己帽子的顏色則甲乙兩人的帽子可能是2白或1白1黑，乙也推斷不出自己帽子的顏色則甲的帽子顏色只能為白色，故甲可以推斷出自己帽子的顏色

⑹ 事先准備5頂帽子，其中3頂白帽子，2頂黑帽子，讓3個同學看後閉眼

分析與解答：
（1）退一步思考，從原來的問題里減少一個人和一頂帽子。先不考慮三個人兩頂黑帽子，而只考慮兩個人一頂黑帽子。這一簡化，思考起來就容易多了，只有一頂黑帽子，如果我戴的是黑帽子，對方便立刻會說，他戴的是白帽子，現在對方沒有立刻回答，而在躊躇，可見我戴的不是黑帽子而是白帽子。
（2）進一步推想到三個人兩頂黑帽子。如果我頭上戴的是黑帽子，就變成前面已討論的「兩個人一頂黑帽子」的問題了。這時他倆可立刻回答而不會躊躇，說明我頭上戴的不是黑帽子，而是白帽子。

⑺ 邏輯難題 高手幫忙 急。。。。。

這個問題，漏掉了四個條件：1，甲乙丙都知道：一共有3頂白帽子和2頂黑帽子；2，甲乙丙都知道條件1；3，甲乙丙三人都具有很好的邏輯推理能力。4，甲乙丙三人都知道條件3。
補上這四個條件，答案才是正確的（否則，在邏輯上不嚴密）：甲能夠推出自己頭上帽子的顏色是白色。
甲是這樣推理的：
1，如果自己頭上的帽子是黑色。
2，那麼，這時候，如果乙頭上的帽子是黑色，丙應該能推出自己的帽子是白色。因為只有兩頂黑帽子，丙又能看到甲、乙的帽子，甲乙都是黑色，丙只能是白色。
3，可是，事實上丙沒有說話，這就說明，上面的2錯了。在甲的帽子是黑色的情況下，乙的帽子不可能是黑色，只能是白色。
4，在甲為黑色的條件下，乙應該知道，在丙不說話的情況下，自己的帽子是白色。也就是說，乙知道上面的1、2、3。可是，這時候乙沒有說話。這就說明，1是錯誤的，也就是說，甲的帽子不可能是黑色。只能是白色。結果出來了。

甲還可以驗算一下，已確認自己的結論（雖然在邏輯上已經沒有必要了，但是為了把問題說得更清楚，我們可以接受這一點）：
5，如果自己的帽子是白色，
6，乙的帽子是黑色，那麼：丙不可能知道自己的帽子顏色（因為可黑可白。可能是剩下的那一頂黑帽子，也可能是剩下的兩頂白帽子之一）。丙不說話，乙也不可能知道自己帽子的顏色，因為，還有在7的情況下，丙也不說話。
7，乙的帽子是白色，那麼：丙不可能知道自己的帽子顏色（因為可黑可白。可能是剩下的那一頂白帽子，也可能是剩下的兩頂黑帽子之一）。丙不說話，乙也不可能知道自己帽子的顏色，因為在6的情況下，丙也不說話。
8，所以，如果自己的帽子是白色，結果剛好就是：乙、丙都不說話。

我一個多小時以前看到了這個題目正打算答這個題目，可是臨時有事走開了，等現在回來，估計可能別人已經答出來了。為了爭取這50分，我只好把題目答得詳細一點，希望樓主能夠一看就懂。 （經過了修改）

⑻ 華羅庚退步解題方法 ，就是三個學生戴帽子，三頂白帽子，兩頂黑帽子

排除法:
這道題的條件有兩個
1,猶豫前一會兒
2,猶豫後一會兒
答案只有三個可能
1三白,
2一白兩黑
3兩白一黑
通過猶豫前一會兒排除2,因為肯定有個白的先說,不會猶豫
通過猶豫後一會兒排除3,如果有個黑的,那麼兩個白的就會根據不會有兩個黑的說出自己是白的,
總而言之,對於神童來說猶豫這么久意味著無法確定,神童之間明白大家都無法確定,而三白就是唯一無法確定的情況.也就是唯一的情況.

⑼ 數學故事

1、蝴蝶效應

氣象學家Lorenz提出一篇論文，名叫「一隻蝴蝶拍一下翅膀會不會在Taxas州引起龍卷風？」論述某系統如果初期條件差一點點，結果會很不穩定，他把這種現象戲稱做「蝴蝶效應」。就像我們投擲骰子兩次，無論我們如何刻意去投擲，兩次的物理現象和投出的點數也不一定是相同的。Lorenz為何要寫這篇論文呢？

這故事發生在1961年的某個冬天，他如往常一般在辦公室操作氣象電腦。平時，他只需要將溫度、濕度、壓力等氣象數據輸入，電腦就會依據三個內建的微分方程式，計算出下一刻可能的氣象數據，因此模擬出氣象變化圖。

這一天，Lorenz想更進一步了解某段紀錄的後續變化，他把某時刻的氣象數據重新輸入電腦，讓電腦計算出更多的後續結果。當時，電腦處理數據資料的數度不快，在結果出來之前，足夠他喝杯咖啡並和友人閑聊一陣。在一小時後，結果出來了，不過令他目瞪口呆。結果和原資訊兩相比較，初期數據還差不多，越到後期，數據差異就越大了，就像是不同的兩筆資訊。而問題並不出在電腦，問題是他輸入的數據差了0.000127，而這些微的差異卻造成天壤之別。所以長期的准確預測天氣是不可能的。

參考資料：阿草的葫蘆(下冊)——遠哲科學教育基金會
2、動物中的數學「天才」

蜜蜂蜂房是嚴格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個相同的菱形組成。組成底盤的菱形的鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，誤差極小。

丹頂鶴總是成群結隊遷飛，而且排成「人」字形。「人」字形的角度是110度。更精確地計算還表明「人」字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的「默契」？

蜘蛛結的「八卦」形網，是既復雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直尺的圓規也很難畫出像蜘蛛網那樣勻稱的圖案。

冬天，貓睡覺時總是把身體抱成一個球形，這其間也有數學，因為球形使身體的表面積最小，從而散發的熱量也最少。

真正的數學「天才」是珊瑚蟲。珊瑚蟲在自己的身上記下「日歷」，它們每年在自己的體壁上「刻畫」出365條斑紋，顯然是一天「畫」一條。奇怪的是，古生物學家發現3億5千萬年前的珊瑚蟲每年「畫」出400幅「水彩畫」。天文學家告訴我們，當時地球一天僅21.9小時，一年不是365天，而是400天。(生活時報)
大約1500年前，歐洲的數學家們是不知道用「0」的。他們使用羅馬數字。羅馬數字是用幾個表示數的符號，按照一定規則，把它們組合起來表示不同的數目。在這種數字的運用里，不需要「0」這個數字。
而在當時，羅馬帝國有一位學者從印度記數法里發現了「0」這個符號。他發現，有了「0」，進行數學運算方便極了，他非常高興，還把印度人使用「0」的方法向大家做了介紹。過了一段時間，這件事被當時的羅馬教皇知道了。當時是歐洲的中世紀，教會的勢力非常大，羅馬教皇的權利更是遠遠超過皇帝。教皇非常惱怒，他斥責說，神聖的數是上帝創造的，在上帝創造的數里沒有「0」這個怪物，如今誰要把它給引進來，誰就是褻瀆上帝！於是，教皇就下令，把這位學者抓了起來，並對他施加了酷刑，用夾子把他的十個手指頭緊緊夾注，使他兩手殘廢，讓他再也不能握筆寫字。就這樣，「0」被那個愚昧、殘忍的羅馬教皇明令禁止了。
但是，雖然「0」被禁止使用，然而羅馬的數學家們還是不管禁令，在數學的研究中仍然秘密地使用「0」，仍然用「0」做出了很多數學上的貢獻。後來「0」終於在歐洲被廣泛使用，而羅馬數字卻逐漸被淘汰了。

小朋友你們可知道數學天才高斯小時候的故事呢？
高斯念小學的時候，有一次在老師教完加法後，因為老師想要休息，所以便出了一道題目要同學們算算看，題目是：
1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ?
老師心裡正想，這下子小朋友一定要算到下課了吧！正要借口出去時，卻被 高斯叫住了！！ 原來呀，高斯已經算出來了，小朋友你可知道他是如何算的嗎？
高斯告訴大家他是如何算出的：把 1加 至 100 與 100 加至 1 排成兩排相加，也就是說：
1+2+3+4+ ..... +96+97+98+99+100
100+99+98+97+96+ ..... +4+3+2+1
=101+101+101+ ..... +101+101+101+101
共有一百個101相加，但算式重復了兩次，所以把10100 除以 2便得到答案等於 <5050>
從此以後高斯小學的學習過程早已經超越了其它的同學，也因此奠定了他以後的數學基礎，更讓他成為——數學天才！

在日常生活中，數學無處不在，比如說：買菜、賣菜、算多少錢……

下面就是一個小故事，是一個數字之間的故事。
有一天，數字卡片在一起吃午飯的時候，最小的一位說起話來了。
0弟弟說：「我們大傢伙兒，一起拍幾張合影吧，你們覺得怎麼樣？」
0的兄弟姐妹們一口齊聲的說：「好啊。」
8哥哥說：「0弟弟的主意可真不錯，我就做一回好人吧，我老8供應照相機和膠卷，好吧？」
老4說話了：「8哥，好是好，就是太麻煩了一點，到不如用我的數碼照相機，就這么定了吧。」
於是，它們變忙了起來，終於+號幫它們拍好了，就立刻把數碼照相機送往沖印店，沖是沖好了，電腦姐姐身手想它們要錢，可它們到底誰付錢呢？它們一個個獃獃的望著對方，這是電腦姐姐說：「一共5元錢，你們一共十一個兄弟姐妹，平均一人付多少元錢？」
在它們十一個人中，就數老六最聰明，這回它還是第一個算出了結果，你知道它是怎麼算出來的嗎？

唐僧師徒摘桃子
一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不長時間，徒弟三人摘完桃子高高興興回來。師父唐僧問：你們每人各摘回多少個桃子？
八戒憨笑著說：師父，我來考考你。我們每人摘的一樣多，我筐里的桃子不到100個，如果3個3個地數，數到最後還剩1個。你算算，我們每人摘了多少個？
沙僧神秘地說：師父，我也來考考你。我筐里的桃子，如果4個4個地數，數到最後還剩1個。你算算，我們每人摘了多少個？
悟空笑眯眯地說：師父，我也來考考你。我筐里的桃子，如果5個5個地數，數到最後還剩1個。你算算，我們每人摘多少個？
唐僧很快說出他們每人摘桃子的個數。你知道他們每人摘多少個桃子嗎？

⑽ 2白3黑帽子問題

是黑色，下面設X代表黑色，O代表白色，那麼就一共有7種情況：(設三個人分別是A,B,C)

A B C
X X X
X X O
X O X
O X X
O O X
O X O
X O O
首先可以排除最後兩種情況，因為A,B兩人中任意一個在看到另外兩個人都是白色的時候就不可能再猜自己是白色了，也就是說不可能會猜錯。

然後是第三種情況，B看到A猜錯又知道A戴黑色之後肯定能猜到A猜自己是白色，也就是說B,C不可能兩個都是白色，但此時B看到C已經是白色，故自己一定是黑色，但是B也猜錯了，所以這也不可能。

所以只可能是剩下的4種情況，但無論是哪種，C戴的都是黑色帽子。

所以C一定戴黑帽。