帽子數學推理

1. 戴帽子問題~~推理題

首先考慮簡單情況：如果B看到A和C都是黑帽子，自然就知道自己是白色的了；C同理。二人都不知道自己帽子的顏色，因此：AC至少有一頂白帽子，AB至少有一頂白帽子 （1）根據推論（1）可以知道：如果A是黑帽子，則BC都必然是白帽子（2）※下面假設B先承認自己不知道，即C在知道B不知道的情況下依然不知道自己帽子的顏色。如果（2）成立，那麼B不知道自己的顏色，而A是黑色，如果C也是黑色，那麼B自然就知道自己是白色了。因此C必然不是黑色，所以C是白色，這和C不知道自己的顏色矛盾。因此A是白帽子

2. 有關帽子的超難推理題！！！！！

問題如下:有100個犯人，頭天晚上被通知第二天一早要帶著一頂帽子（總共有100頂黑的和100頂白的,帽子是隨機帶的，而且不知道自己頭上的帽子是什 么顏色），排成一列直線隊伍，後面的人能看到前面的所有人帶的帽子的顏色，前面的看不到後面的人的帽子顏色，現在警官讓犯人們先討論下，等明天排隊時，警 官從最後一個人問起直到第一個，「你頭上帶的帽子顏色是黑還是白？」犯人只許說一個字「黑或白」，（說話時沒有任何提示，都是標準的一個音，而且沒有眼神 什麼提示，有的只是頭天晚上想出的方法）犯人說錯直接殺，說對了馬上放了，問討論出一個怎樣的方法使被殺的人數確定最少？

感覺最接近正確的答案：
犯人們先商量好,等排好隊後，每個人都先記下在自己前面人的黑帽子的個數和白帽子的個數．
排在最後面的人的答案是關鍵的，他掌控著所有人的生死大權哦，這樣,他前面所有的人都要記下他的答案，而且要記下他後面每一個人的答案．
比如說：
倒數第一個人，他前面99個人中白色帽子是奇數個數,那他就說自己的帽子白色，這是事先協商好的．
倒數第二個人，他就知道白是奇數，這時如果他前面看到的98個人中白色是偶數的話，那他自己一定就是白色的了，他就要說是白．
倒數第三個人，如果他前面97個人中白色偶數的話，而他後面的人是白色，所以他可以馬上知道自己也是黑色了．
倒數第N個人，以此類推啦．．．．
運氣好的話，一個都不用死哦

奇偶校驗法

3. 10人站成一列,一人一個帽子,兩種顏色共10個,每人只能看到前面人的帽子,從最後一人依次往前問所戴帽子的

一共3紅4黑5白,第十個人不知道的話,可推出前9個人的所有可能情況:
紅 黑 白
3 3 3
3 2 4
3 1 5
2 3 4
2 2 5
1 3 5
如果第九個人不知道的話，可推出前8個人的所有可能情況：
紅 黑 白
1 2 5
1 3 4
2 1 5
2 2 4
2 3 3
3 1 4
3 2 3
由此類推可知，當推倒第六個人時，會發現他已經肯定知道他自己戴的是什麼顏色的帽子了．

「有3頂黑帽子，2頂白帽子。讓三個人從前到後站成一排，給他們每個人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色，卻只能看見站在前面那些人的帽子顏色。（所以最後一個人可以看見前面兩個人頭上帽子的顏色，中間那個人看得見前面那個人的帽子顏色但看不見在他後面那個人的帽子顏色，而最前面那個人誰的帽子都看不見。現在從最後那個人開始，問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續問他前面那個人。事實上他們三個戴的都是黑帽子，那麼最前面那個人一定會知道自己戴的是黑帽子。為什麼？」
答案是，最前面的那個人聽見後面兩個人都說了「不知道」，他假設自己戴的是白帽子，於是中間那個人就看見他戴的白帽子。那麼中間那個人會作如下推理：「假設我戴了白帽子，那麼最後那個人就會看見前面兩頂白帽子，但總共只有兩頂白帽子，他就應該明白他自己戴的是黑帽子，現在他說不知道，就說明我戴了白帽子這個假定是錯的，所以我戴了黑帽子。」問題是中間那人也說不知道，所以最前面那個人知道自己戴白帽子的假定是錯的，所以他推斷出自己戴了黑帽子。
我們把這個問題推廣成如下的形式：
「有若干種顏色的帽子，每種若干頂。假設有若干個人從前到後站成一排，給他們每個人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色，而且每個人都看得見在他前面所有人頭上帽子的顏色，卻看不見在他後面任何人頭上帽子的顏色。現在從最後那個人開始，
問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續問他前面那個人。一直往前問，那麼一定有一個人知道自己所戴的帽子顏色。」
當然要假設一些條件：
1)首先，帽子的總數一定要大於人數，否則帽子都不夠戴。
2)「有若干種顏色的帽子，每種若干頂，有若幹人」這個信息是隊列中所有人都事先知道的，而且所有人都知道所有人都知道此事，所有人都知道所有人都知道所有人都知道此事，等等等等。但在這個條件中的「若干」不一定非要具體一一給出數字來。
這個信息具體地可以是象上面經典的形式，列舉出每種顏色帽子的數目「有3頂黑帽子，2頂白帽子，3個人」，也可以是「有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個人」，甚至連具體人數也可以不知道，「有不知多少人排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數目都比人數少1」，這時候那個排在最後的人並不知道自己排在最後——直到開始問他時發現在他回答前沒有別人被問到，他才知道他在最後。在這個帖子接下去的部分當我出題的時候我將只寫出「有若干種顏色的帽子，每種若干頂，有若幹人」這個預設條件，因為這部分確定了，題目也就確定了。
3)剩下的沒有戴在大家頭上的帽子當然都被藏起來了，隊伍里的人誰都不知道都剩下些什麼帽子。
4)所有人都不是色盲，不但不是，而且只要兩種顏色不同，他們就能分別出來。當然他們的視力也很好，能看到前方任意遠的地方。他們極其聰明，邏輯推理是極好的。總而言之，只要理論上根據邏輯推導得出來，他們就一定推導得出來。相反地如果他們推不出自己頭上帽子的顏色，任何人都不會試圖去猜或者作弊偷看——不知為不知。
5)後面的人不能和前面的人說悄悄話或者打暗號。
當然，不是所有的預設條件都能給出一個合理的題目。比如有99頂黑帽子，99頂白帽子，2個人，無論怎麼戴，都不可能有人知道自己頭上帽子的顏色。另外，只要不是只有一種顏色的帽子，在只由一個人組成的隊伍里，這個人也是不可能說出自己帽子的顏色的。
但是下面這幾題是合理的題目：
1)3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子，10個人。
2)3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子，8個人。
3)n頂黑帽子，n-1頂白帽子，n個人（n>0）。
4)1頂顏色1的帽子，2頂顏色2的帽子，……，99頂顏色99的帽子，100頂顏色100的帽子，共5000個人。
5)有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個人。
6)有不知多少人（至少兩人）排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數目都比人數少1。
大家可以先不看我下面的分析，試著做做這幾題。
如果按照上面3頂黑帽2頂白帽時的推理方法去做，那麼10個人就可以把我們累死，別說5000個人了。但是3)中的n是個抽象的數，考慮一下怎麼解決這個問題，對解決一般的問題大有好處。
假設現在n個人都已經戴好了帽子，問排在最後的那一個人他頭上的帽子是什麼顏色，什麼時候他會回答「知道」？很顯然，只有在他看見前面n-1個人都戴著白帽時才可能，因為這時所有的n-1頂白帽都已用光，在他自己的腦袋上只能頂著黑帽子，只要前面有一頂黑帽子，那麼他就無法排除自己頭上是黑帽子的可能——即使他看見前面所有人都是黑帽，他還是有可能戴著第n頂黑帽。
現在假設最後那個人的回答是「不知道」，那麼輪到問倒數第二人。根據最後面那位的回答，他能推斷出什麼呢？如果他看見的都是白帽，那麼他立刻可以推斷出自己戴的是黑帽——要是他也戴著白帽，那麼最後那人應該看見一片白帽，問到他時他就該回答「知道」了。但是如果倒數第二人看見前面至少有一頂黑帽，他就無法作出判斷——他有可能戴著白帽，但是他前面的那些黑帽使得最後那人無法回答「知道」；他自然也有可能戴著黑帽。
這樣的推理可以繼續下去，但是我們已經看出了苗頭。最後那個人可以回答「知道」當且僅當他看見的全是白帽，所以他回答「不知道」當且僅當他至少看見了一頂黑帽。這就是所有帽子顏色問題的關鍵！
如果最後一個人回答「不知道」，那麼他至少看見了一頂黑帽，所以如果倒數第二人看見的都是白帽，那麼最後那個人看見的至少一頂黑帽在哪裡呢？不會在別處，只能在倒數第二人自己的頭上。這樣的推理繼續下去，對於隊列中的每一個人來說就成了：
「在我後面的所有人都看見了至少一頂黑帽，否則的話他們就會按照相同的判斷斷定自己戴的是黑帽，所以如果我看見前面的人戴的全是白帽的話，我頭上一定戴著我身後那個人看見的那頂黑帽。」
我們知道最前面的那個人什麼帽子都看不見，就不用說看見黑帽了，所以如果他身後的所有人都回答說「不知道」，那麼按照上面的推理，他可以確定自己戴的是黑帽，因為他身後的人必定看見了一頂黑帽——只能是第一個人他自己頭上的那頂。事實上很明顯，第一個說出自己頭上是什麼顏色帽子的那個人，就是從隊首數起的第一個戴黑帽子的人，也就是那個從隊尾數起第一個看見前面所有人都戴白帽子的人。
這樣的推理也許讓人覺得有點循環論證的味道，因為上面那段推理中包含了「如果別人也使用相同的推理」這樣的意思，在邏輯上這樣的自指式命題有點危險。但是其實這里沒有循環論證，這是類似數學歸納法的推理，每個人的推理都建立在他後面那些人的推理上，而對於最後一個人來說，他的身後沒有人，所以他的推理不依賴於其他人的推理就可以成立，是歸納中的第一個推理。稍微思考一下，我們就可以把上面的論證改得適合於任何多種顏色的推論：
「如果我們可以從假設斷定某種顏色的帽子一定會在隊列中出現，從隊尾數起第一個看不見這種顏色的帽子的人就立刻可以根據和此論證相同的論證來作出判斷，他戴的是這種顏色的帽子。現在所有我身後的人都回答不知道，所以我身後的人也看見了此種顏色的帽子。如果在我前面我見不到此顏色的帽子，那麼一定是我戴著這種顏色的帽子。」
當然第一個人的初始推理相當簡單：「隊列中一定有人戴這種顏色的帽子，現在我看不見前面有人戴這顏色的帽子，那它只能是戴在我的頭上了。」
對於題1)事情就變得很明顯，3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子給10個人戴，隊列中每種顏色至少都該有一頂，於是從隊尾數起第一個看不見某種顏色的帽子的人就能夠斷定他自己戴著這種顏色的帽子，通過這點我們也可以看到，最多問到從隊首數起的第三人時，就應該有人回答「知道」了，因為從隊首數起的第三人最多隻能看見兩頂帽子，所以最多看見兩種顏色，如果他後面的人都回答「不知道」，那麼他前面一定有兩種顏色的帽子，而他頭上戴的一定是他看不見的那種顏色的帽子。
題2)也一樣，3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子給8個人戴，那麼隊列中一定至少有一頂白帽子，因為其它顏色加起來一共才7頂，所以隊列中一定會有人回答「知道」。
題4)的規模大了一點，但是道理和2)完全一樣。100種顏色的5050頂帽子給5000人戴，前面99種顏色的帽子數量是1 …… 99=4950，所以隊列中一定有第100種顏色的帽子（至少有50頂），所以如果自己身後的人都回答「不知道」，那麼那個看不見顏色100帽子的人就可以斷定自己戴著這種顏色的帽子。
至於5)、6)「有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個人」以及「有不知多少人排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數目都比人數少1」，原理完全相同，我就不具體分析了。
最後要指出的一點是，上面我們只是論證了，如果我們可以根據各種顏色帽子的數量和隊列中的人數判斷出在隊列中至少有一頂某種顏色的帽子，那麼一定有一人可以判斷出自己頭上的帽子的顏色。因為如果所有身後的人都回答「不知道」的話，那個從隊尾數起第一個看不見這種顏色的帽子的人就可以判斷自己戴了此顏色的帽子。但是這並不是說在詢問中一定是由他來回答「知道」的，因為還可能有其他的方法來判斷自己頭上帽子的顏色。比如說在題2)中，如果隊列如下：（箭頭表示隊列中人臉朝的方向）
白白黑黑黑黑紅紅紅白→
那麼在隊尾第一人就立刻可以回答他頭上的是白帽，因為他看見了所有的3頂紅帽子和4頂黑帽子，能留給他自己戴的只能是白帽子了

4. 邏輯推理:有5頂帽子，2頂紅的,3頂黑的。拿其中3頂給3個人戴上(不讓他們看到自己戴的帽子顏色)，

假設甲乙丙三個人,如果是甲猜出的情況，分析如下：

情況1、甲乙都看到丙戴紅帽子，如果乙是紅帽子，甲就會很快猜出自己是黑帽子。

5. 邏輯推理題，帽子問題

A是色盲，其所戴帽子為綠色。分析如下：
（1）B和C是等同的，由於不可能存在兩個色盲，故A為色盲；
（2）由於第2次詢問時，B和C都知道了，故所取出的帽子為兩紅一綠；
（3）假設A所戴帽子為紅色，則第1次詢問時，B或C應該有1人知道，這與實際情況「第1次詢問時，A、B和C都不知道」矛盾，故A所戴帽子為綠色。

6. 邏輯推理——猜帽問題

答案紅帽！
推理：A回答不知道，表示A看到的帽子肯定不是兩頂白帽，也就表示B和C當中至少有一人帶的是紅帽。
B想一想才回答不知道，表示B看到C的頭上帶的肯定不是白帽，因為「B和C至少有一人帶的是白帽」那也就表示，要是C帶紅帽的話，那麼B就可定是紅帽了。
所以C是根據這一點才判斷出自己頭上帶的是紅帽！

7. 華羅庚帽子問題的原理

此題判斷中可能出現這樣三種情況：(1)兩黑一白；(2)兩白一黑；(3)三白。如果是第一種情況，戴白帽子的學生一看便能說出自己戴的帽子的顏色，而實際上三人睜眼互看了一下，躊躇了一下，沒一人馬上說出，這表明不是第一種情況。
那麼再看看是不是第二種情況，如果其中有1人戴黑帽子，另外兩人必定會立刻說出自己戴白帽子，而不會躊躇了一會「，顯得為難的樣子。所以，這種情況也不符合。
那麼，只有第三種情況的判斷是正確的。因為三人均為難，說明誰也沒有看見有人戴黑帽子。於是，3位聰明的學生才會異口同聲地說出自己戴的是白帽子。
這一名題是華羅庚在傳統的邏輯推理問題的基礎上改編的，從中我們不難看出著名數學家的內在功力，體現了華老高超的思維技巧。

8. 帽子問題，數學邏輯題

帶黑帽子的看見別人都是白帽子以為自己也是白帽子！如果黑帽子是兩頂的話！甲黑帽看到乙黑帽！以為只有一頂！所以也不會說！相同三個四個同樣也是

9. 一道經典的推理題 - 黑白帽子問題

1.假定只有一頂黑帽子，那麼戴黑帽子的人看到其他人都是白帽子後就知道了自己是黑帽子，所以他會在第一次關燈打耳光。
2.如果沒有人在第一次關燈打耳光，說明黑帽子數≥2，那麼戴黑帽子的人A看到場上只有一頂黑帽子B，而第一次關燈沒有人打耳光，說明B看到自己不是唯一的黑帽子，A就知道了自己是黑帽子。
3.如果沒有人在第二次關燈打耳光，說明黑帽子數≥3，所以C看到兩個黑帽子AB沒有打耳光，他就能確定自己是黑帽子。
結論，如果有n頂黑帽子，就會有n個人在第n次關燈打耳光

10. 一道關於帶帽子上的數的邏輯推理問題，急求答案！！！

我也只是猜測
我覺得B和C帽子上都是17
A-34 B-17 C-17
解析：
當B看見A和C頭上的數字時，不確定自己是最大的數還是A是最大的數，也就是說不確定自己是17還是51，所以他不知道自己帽子上的數。
C同理
而當A看見B和C頭上的數字都是17時，又知道自己頭上數字不為0，所以自己的數字一定是兩個數字之和，即為34。因為如果最大數在B和C之間那自己只能為0

綜上所述，B和C均為17