① 有n個人，每人一頂帽子，然後把帽子放在一起，隨便給每個人一頂，問所有人都沒拿到自己帽子的概率是多少
即n階錯排數D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;
推導方法：
1遞推推到：將給定的帽子x放到某個位置。
那麼D[n]=該位置的帽子放到x和不放到x的數量，由於給定的帽子共有n-1種交換法。
D[n]=(n-1)*（D[n-2]+D[n-1]）。
運用了解方程的計算方法。
(1)多個人取帽子實驗擴展閱讀：
方程與等式的關系：
方程一定是等式，但等式不一定是方程。
例子：a+b=13 符合等式，有未知數。這個是等式，也是方程。
1+1=2 ，100×100=10000。這兩個式子符合等式，但沒有未知數，所以都不是方程。
在定義中，方程一定是等式，但是等式可以有其他的，比如上面舉的1+1=2，100×100=10000，都是等式，顯然等式的范圍大一點。
② 在一次聚會上，N個人將帽子扔到房間的中央，帽子混雜後，每個人隨機取一個，求取到自己帽子的數學期望
數學期望為1
期望的一個性質是隨機變數之和的期望等於期望之和。
設X=X1+X2+。。。+Xn
Xi=1（第i個人拿到自己的帽子）
E（Xi）=1/n (第i個人等可能地從n個帽子中選擇)
所以E（X）=n*(1/n)=1
③ 心裡暗示對人的影響
從我們的潛意識心理來說，心理暗示對人的影響是無限大的，因為思維決定意識，意識決定了我們自我的方方面面，而無論是主動的心理暗示還是被動的，對於一些易受暗示心理特質的人來說，這種影響都是十分大的，甚至可能會在不知不覺中影響著一個人的人格發展。 心理暗示既能成人也能毀人正面、積極的心理暗示能夠讓一個人的思維模式變得積極，所以，意識層面上也會更加的向上，無論是心理還是行為層面都會向著積極結果的導向去前進；所以，在思考力、面對失敗的反彈力、行動力、計劃性上都是比較強的。關注
心理暗示是一種非常普遍的心理現象，比如你老想一個女生/男生，然後自己就尋思：我是不是喜歡上她/他了？得，現在你想不愛上她/他都難了，所有的愛情幾乎都是這么開始的。但是我們對心理暗示所產生的強大力量並不太了解。
記得《士兵突擊》里有一個典型的情節，許三多一直暈坦克，經過一段時間訓練情況有所好轉。有一次訓練完成，許三多從坦克里狂奔出來就吐。班長史今走過來拍著許三多的後背說：「你的很多毛病都是心理上落下的，其實你今天完全可以不吐的，是你告訴自己不行了對嗎？」許三多驚愕道：「你怎麼知道？」還有一個情節就是史今班長跟連長打賭讓許三多做五十個單杠大回環，許三多說當著這么多人的面做不了。但是最後證明，許三多趕鴨子上架地做了三百多個，破了伍班副的記錄。這就是兩個典型的心理暗示的例子，第一個例子中許三多暗示自己「我不行了」，第二個例子中許三多暗示自己「這么多人看著我做不了」。這都是消極的心理暗示，如果他給自己的積極的心理暗示情況就會完全不同，做單杠回環就是證明。
人的思想是很奇怪的，消極的心理暗示對人們潛能的開掘是一個巨大的阻礙，而積極的心理暗示對潛能的發揮則是一種巨大的力量杠桿。
當一個困難來臨，你會興奮地告訴自己：「太好了，提升我的機會又來了！」還是會厭煩地說：「哎呀，怎麼又來了，麻煩！」
當你要去干一件事情時，你是自信地告訴自己：「我能行！」還是自我懷疑地告訴自己：「我覺得自己幹不了」。
當你發現自己的某個毛病時，你是心不在焉地告訴自己：「我就這樣，改不了」，還是鄭重其事地告訴自己：「我必須要改掉它！」
當你意識到自己活得很平庸時，你是心有不甘地告訴自己：「我一定要努力，我要不虛此生！」還是自暴自棄地說：「我這輩子就這樣了，沒什麼出息」。
如果一件事你很用心地去做了但別人還是不滿意，你是生氣地說：「這已經是我做得最好了」，還是會說：「我相信我可以做得更好！」
......
④ n個人將各自的帽子混在一起後任取一頂，求恰有k個人拿對自己的帽子的概率。
每個人拿到自己帽子的概率為1/N
則N個人拿對自己帽子的概率為（1/N）的K次方
再求N個人裡面選K個人的組合有多少種，設為A，（因為那組合的符號不好打，所以就用A代替了）
則概率為（1/N）的K次方*A
⑤ 一場聚會上，n個人各有一頂帽子，大家把帽子混在一起，每人隨機抽取一頂，問每個人拿的都不是自己的帽子
首先考慮n各帽子不在自己的位置：
即n階錯排數D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;
推導方法：
1遞推推到：將給定的帽子x放到某個位置
那麼D[n] = 該位置的帽子放到x和不放到x的數量，由於給定的帽子共有n-1種交換法
D[n]=(n-1)*（D[n-2]+D[n-1]）
2直接推倒：利用容斥原理
對A1 到 An 個人 沒佔到自己位置的方案數 等於全排列數 - （Ai）站在自己位置上的(剩下n - 1 個全排列) + (Ai,Aj)兩個人佔在自己的位置上（其他全排列） ……
即為 D[n] = n！- C(n,1)*(n-1)! + C(n,2)*(n-2)! - C(n,3)*(n-3)! + .......(-1)^n*C(n,n)*(0)!
上式結果化簡為D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;
所以概率為P[n] = D[n]／n！=（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）；
式子內部我們發現是e^(-1)的泰勒展開
所以n->∞ 時P[n]=e^(-1)
樓下都在瞎扯，望採納
⑥ n個人將各自的帽子混在一起後任取一項，求恰有k個人拿對自己的帽子的概率。
P(k)=(n-k)!/n!=1/[n(n-1)...(n-k+1)]
n個人將各自的帽子混在一起後任取一項 共有n!種
恰有k個人拿對自己的帽子 共有(n-k)!種
⑦ 五個人，每個人有一頂帽子，但是都各不相同，將五頂帽子放在桌子上，問五個人都拿錯，有幾種情況
五個人拿帽子的情況共有A5，5就是120種
但其中五個有拿對帽子的情況就是A5，1就是5種 得減去
就是115種
不知道你砍得懂嗎 就是用排列組合
⑧ n個人把帽子混合到一塊，求至少有一人拿到自己帽子的概率
設Ai表示第i個人拿到自己的帽字，i=1,2,3，...，n；
於是 P(至少有一人拿到自己帽子)
=P(A1+A2+...+An)
=Σ(i=1,n)*P(Ai)-Σ(1<=i<j<=n)*P(AiAj)+Σ(1<=i<j<k<=n)*P(AiAjAk)-...+(-1)^(n-1)*P(A1A2...An)
=1-1/2!+1/3!-...+(-1)^(n-1)*1/n!
≈1-1/2!+1/3!-...+(-1)^(n-1)*1/n!+...
=1/e
⑨ 有n個人，每人有1個帽子，混在一起。每人隨機拿一個，所有人都拿的不是自己的帽子的概率是多少
沒有這么簡單，錯徘問題。e的負一次方
⑩ 4位顧客將各自的帽子隨意放在架上,然後每人隨意取走一頂帽子,4人拿的都不是自己的帽子的概率是多少
4個人取4個帽子,共有A(44)=24種取法
其中都取自己的：1種
1個人取自己的：2*4=8種
2個人取自己的：C(24)=6種
3個人取自己的和都取自己的一回事,不再計入
共有1+8+6=15種
所以都不取自己的有24-15=9(種)
概率為9/24=3/8