十個帽子都拿錯問題

Ⅰ 有n個人，每人一頂帽子，然後把帽子放在一起，隨便給每個人一頂，問所有人都沒拿到自己帽子的概率是多少

即n階錯排數D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;

推導方法：

1遞推推到：將給定的帽子x放到某個位置。

那麼D[n]=該位置的帽子放到x和不放到x的數量，由於給定的帽子共有n-1種交換法。

D[n]=(n-1)*（D[n-2]+D[n-1]）。

運用了解方程的計算方法。

(1)十個帽子都拿錯問題擴展閱讀：

方程與等式的關系：

方程一定是等式，但等式不一定是方程。

例子：a+b=13 符合等式，有未知數。這個是等式，也是方程。

1+1=2 ，100×100=10000。這兩個式子符合等式，但沒有未知數，所以都不是方程。

在定義中，方程一定是等式，但是等式可以有其他的，比如上面舉的1+1=2，100×100=10000，都是等式，顯然等式的范圍大一點。

Ⅱ n個人n頂帽子全部戴錯的概率

n個人n頂帽子全部帶錯的概率為1/n。

概率論，是研究隨機現象數量規律的數學分支。隨機現象是相對於決定性現象而言的，在一定條件下必然發生某一結果的現象稱為決定性現象。例如在標准大氣壓下，純水加熱到100℃時水必然會沸騰等。隨機現象則是指在基本條件不變的情況下，每一次試驗或觀察前，不能肯定會出現哪種結果，呈現出偶然性。

例如，擲一硬幣，可能出現正面或反面。隨機現象的實現和對它的觀察稱為隨機試驗。隨機試驗的每一可能結果稱為一個基本事件，一個或一組基本事件統稱隨機事件，或簡稱事件。典型的隨機試驗有擲骰子、扔硬幣、抽撲克牌以及輪盤游戲等。

事件的概率是衡量該事件發生的可能性的量度。雖然在一次隨機試驗中某個事件的發生是帶有偶然性的，但那些可在相同條件下大量重復的隨機試驗卻往往呈現出明顯的數量規律。

概率論是研究隨機現象數量規律的數學分支，是一門研究事情發生的可能性的學問。但是最初概率論的起源與賭博問題有關。16世紀，義大利的學者吉羅拉莫·卡爾達諾開始研究擲骰子等賭博中的一些簡單問題。

Ⅲ 五個人，每個人有一頂帽子，但是都各不相同，將五頂帽子放在桌子上，問五個人都拿錯，有幾種情況

五個人拿帽子的情況共有A5，5就是120種
但其中五個有拿對帽子的情況就是A5，1就是5種 得減去
就是115種
不知道你砍得懂嗎 就是用排列組合

Ⅳ 十個人拿十個帽子，都拿錯帽子，問有多少種拿法。

用數學的排列組合就可以解決了
十個人拿十個帽子都拿對，只有一種可能性；
十個人拿十個帽子無論對錯的所有可能性減去一，剩餘的就是所有拿錯帽子的拿法了。
我高中畢業好多年，記不得應該怎麼算了，反正就是這個思路了。
把所有的可能性無論對錯— 1=拿錯帽子的拿法

Ⅳ 五個人,每個人有一頂帽子,但是都各不相同,將五頂帽子放在桌子上,問五個人都拿錯,有幾種情況

五個人拿帽子的情況共有A5,5就是120種
但其中五個有拿對帽子的情況就是A5,1就是5種 得減去
就是115種
不知道你砍得懂嗎 就是用排列組合

Ⅵ 初三數學概率問題十個人帶著十個不同帽子,將帽子混在一起,他們隨機拿一個帽子,有兩個人拿對的概率是多少

用組合算。計算10為底，2的組合就是結果。答案=10*9/2=45 有45種拿法。概率就是1/45

Ⅶ 智力題）從十頂黃帽子和九頂藍帽子中，取出十頂分別給十個人戴上.每個人只能看見站在前面那些人的帽子顏

黃色的帽子，前九個人都是藍色的 第十個人看到了第一個人的黃帽子 所以他無法確認自己的帽子，剩下的人只能看到前面的人的帽子 都是藍色 都根據前面的人的想法 確定了前面有黃有藍到第一個人知道了大家都是藍的 那麼他自己只能是黃的

Ⅷ 智力題：聚會之後

黃二拿走了張三的帽子，劉五的大衣；

李四拿走了劉五的帽子，黃二的大衣。

過程如下：

一、依題意可知：

（1）除了張三外有且只有4個人，分別是：黃二、李四、劉五、老劉。

（2）包括張三在內的5個人都穿錯了大衣帶錯了帽子。

（3）每個人弄錯後的大衣和帽子都不是來源於同一個人；

換言之，一個人的大衣和帽子不會同時給另一個人。

（4）任何兩個人之間的同類裝束不能夠互換。

例如：黃二把自己的帽子給了老六，那麼老六的帽子就不能給黃二；

劉五把自己的大衣給了黃二，那麼黃二的大衣就不能給劉五。

（5）設黃二拿走了A的大衣，李四拿走了A的帽子；

李四的大衣是被B拿走的，而B又拿走了黃二的帽子。

則有：

1>A和B都不可能是張三。因為張三稱A為「傢伙」，稱B為「另一個人」。

顯然，這都不是人們對自己的稱呼。

2>A和B當然也不會是黃二和李四，那麼5個人中就只剩下劉五和老六了。

3>A不會是老六。因為A的帽子是被李四拿走的，老六的帽子是被劉五拿走的。

一一排除之後，A只能是劉五，B只能是老六。

故可列一張表，如圖所示：

其中表格所繪的內容為「裝束給了誰」。

例如：「黃二拿走了劉五的大衣，李四拿走了劉五的帽子」

就在「劉五」所對應的「大衣」一空填上「黃二」，表示劉五的大衣被黃二拿走。

在「劉五」所對應的「帽子」一空填上「李四」，表示劉五的帽子被李四拿走。

其他空，類推……

填表步驟：

第一：依題意可填出帶有綠色框的5個空；

第二：在「帽子」的那一行中剩下的兩個空只有兩個備選答案：「黃二」和「張三」；

但張三的帽子不會給張三本人，故推導出只有李四的帽子給張三，張三的帽子給黃二。

故可以填出「帽子」一行中帶藍色框的兩個空。

第三：在「大衣」的那一行中剩下的三個空只有三個備選答案：

「李四」、「張三」、「劉五」；

由第（3）條可知「老六」的帽子給了「劉五」，他的大衣就不可能再給「劉五」；

由第（4）條可知「李四」的大衣給了「老六」，「老六」的大衣就不可能再給「李四」。

故：「老六」的「大衣」一空只能填「張三」。

第四：在「大衣」的那一行中剩下的兩個空只有兩個備選答案：「李四」和「劉五」；

還是因為第（4）條，由於「劉五」的大衣給了「黃二」，

「黃二」的大衣就不可能再給「劉五」；

故：「黃二」的「大衣」一空只能填「李四」。

第五：「張三」的「大衣」一空就只能填「劉五」了。

題目所拋出的問題，在表中以紅色出示。即：

黃二拿走了張三的帽子，劉五的大衣；

李四拿走了劉五的帽子，黃二的大衣。

Ⅸ 一場聚會上，n個人各有一頂帽子，大家把帽子混在一起，每人隨機抽取一頂，問每個人拿的都不是自己的帽子

首先考慮n各帽子不在自己的位置：

即n階錯排數D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;

推導方法：

1遞推推到：將給定的帽子x放到某個位置

那麼D[n] = 該位置的帽子放到x和不放到x的數量，由於給定的帽子共有n-1種交換法

D[n]=(n-1)*（D[n-2]+D[n-1]）

2直接推倒：利用容斥原理

對A1 到 An 個人 沒佔到自己位置的方案數 等於全排列數 - （Ai）站在自己位置上的(剩下n - 1 個全排列) + (Ai,Aj)兩個人佔在自己的位置上（其他全排列） ……

即為 D[n] = n！- C(n,1)*(n-1)! + C(n,2)*(n-2)! - C(n,3)*(n-3)! + .......(-1)^n*C(n,n)*(0)!

上式結果化簡為D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;

所以概率為P[n] = D[n]／n！=（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）；

式子內部我們發現是e^(-1)的泰勒展開

所以n->∞ 時P[n]=e^(-1)

樓下都在瞎扯，望採納