證明帽子矩陣為投影陣

1. 投影矩陣和單位矩陣是什麼意思

單位矩陣對角線上都是1，其餘元素皆為0的矩陣。在矩陣的乘法中,有一種矩陣起著特殊的作用,如同數的乘法中的1,我們稱這種矩陣為單位矩陣．它是個方陣,除左上角到右下角的對角線(稱為主對角線)上的元素均為1以外全都為0.

2. 帽子矩陣具體形式是什麼 百度百科

帽子矩陣又叫帽變換又叫K-T變換（Kautlr-Thomas Transformation）穗帽變換是指根據經驗確定的變換矩陣將圖像投影綜合變換到三維空間，其立體形態形似帶纓穗的帽子，變換後能看到穗帽的最大剖面，充分反映植物生長枯萎程度、土地信息變化，大氣散射物理影響和其它景物變化程度的一種線性特徵變換的圖像處理方法。穗帽變換（又稱KT變換）是一種特殊的主成分分析，和主成分分析不同的是其轉換系數是固定的，因此它獨立於單個圖像，不同圖像產生的土壤亮度和綠度可以互相比較。隨著植被生長，在綠度圖像上的信息增強，土壤亮度上的信息減弱，當植物成熟和逐漸凋落時，其在綠度圖像特徵減少，在黃度上的信息增強。這種解釋可以應用於不同區域上的不同植被和作物，但穗帽變換無法包含一些不是綠色的植被和不同的土壤類型的信息。總體上穗帽變換能夠較好的分離土壤和植被。他的一個缺點是她依賴於感測器（主要是波段），因此其轉換系數對每種遙感器是不同的。

3. 對稱矩陣為什麼是投影矩陣

對稱矩陣不一定是投影矩陣, 你想要的結論根本就不成立

4. 帽子矩陣的跡為什麼是p+1

帽子矩陣Hat matrix
帽子矩陣是回歸分析中根據數據計算得到一個矩陣. 設線性回歸模型的數據矩陣為, 那麼稱下列矩陣
為帽子矩陣; 其中為矩陣的轉置矩陣. 容易驗證, 帽子矩陣為一個投影矩陣.
If z is any n× 1 vector, and H is a
hat matrix, then
z = Hz + (I − H)z = z1+ z2,
say, where z1⊥ z2. The first is in col(X)
and the second is in the space of vec-
tors orthogonal to every vector in col(X). We
write z2∈ col(X)⊥. You should verify that
this is a vector space (i.e. is closed under ad-
dition and scalar multiplication).

5. householder是正交投影矩陣么

這個問題一般來講是用特徵值或者Sherman-Morrison公式來做的，如果你一定需要Householder矩陣，那麼這樣做： 取Householder陣H使得Hx//e1，即Hx=ke1，其中e1是單位陣的第一列。那麼 det(I+xy')=det(H(I+xy')H)=det(I+ke1*y'H)， 如果記z=Hy，注...

6. 什麼是投影矩陣

投影矩陣意思是負責給場景增加透視。

投影矩陣P：滿足P^2=P

正交投影矩陣P：P'=P=P^2

超定線性方程組Ax=b通常化成解PAx=Pb，其中P是全空間到A的值域Im(A)的投影，經等價變換可得A'Ax=A'b

在線性代數和泛函分析中，投影是從向量空間映射到自身的一種線性變換，是日常生活中「平行投影」概念的形式化和一般化。同現實中陽光將事物投影到地面上一樣，投影變換將整個向量空間映射到它的其中一個子空間，並且在這個子空間中是恆等變換。

的線性運算元f都有哪幾類，以及他們分別都有什麼性質。

如果向量空間被賦予了內積，那麼就可以定義正交和其它相關的概念(比如線性運算元的自伴隨性)了。在內積空間（賦予了內積的向量空間）中，有正交投影的概念。

具體來說，正交投影是指像空間U和零空間W相互正交子空間的投影。一個投影是正交投影，當且僅當它是自伴隨的變換，這意味著正交投影的矩陣有特殊的性質。

7. 如何判斷一個矩陣是否為投影矩陣

直接按定義，看看P^2=P是否成立

8. 矩陣的投影變換

從數學的角度，homography即H陣，是一個秩為3的可逆矩陣： 仿射矩陣是： 由於第三行沒有未知數，仿射矩陣最常用的是兩行三列的形式。計算H陣需要4對不共線點，計算仿射陣只需要3對不共線的點。 通常會才用RANSAC方法從多對匹配點中計算得到精確、魯棒的結果。affine一般比homography更穩定一些，所以可以先計算affine，然後再用affine作為homography的初始值，進行非線性優化。

9. 什麼是帽子矩陣（hat matrix）

對於線性模型Y=Xβ+e,E(e)=0,cov(e)=σ2I，矩陣H≙...X（XTX）-1XT是將觀測向量Y正交投影到由X的列向量所生成的子空間上的投影矩陣。Y^＝HY，習慣上稱H為帽子矩陣。

10. 8*8的對稱矩陣，特徵值有5個1和3個零，證明其為投影矩陣。在線等！可追加

存在正交陣T使T^-1*A*T=diag(1,1,1,1,1,0,0,0) 可見T^-1*A*T*T^-1*A*T=diag(1,1,1,1,1,0,0,0).Now you can dece the square of matrix A is equal to matrix A .in addition to, Matrix A is a symmetry matrix so the answer is project matrix. please Coverge above formula mentioned.