A. 智力題：智辨帽色
如果丙看到了兩頂黑帽，則他馬上可以肯定他自己頭上戴的必是紅帽，因為黑帽只有兩頂．可是由於丙判斷不了，從而可以推知，他看到的情況必是兩頂紅帽或一紅一黑．若乙看到的是一頂黑帽，則在上述推理的基礎上即可判定他所戴的乃是紅帽，可是他說他也不知道頭上帽子的顏色；由此可以判定乙所看到的，甲頭上所戴的乃是紅帽．於是，甲可順理成章地（即使他是色盲患者，甚至真正的瞎子也沒有關系)判定：他頭上戴的必是一頂紅帽子．
B. 聖誕節晚會上，扮成聖誕老人的愛因斯坦給孩子們出了一道邏輯推理題： 有5頂帽子，兩頂紅的
他看見對方戴紅帽子，判斷出自己戴黑帽子。分析：3人中一個人頭上戴的是紅帽子，那剩下的4頂帽子是「1紅3黑」，分配給那兩個人，那麼當其中一個人看見另一個人的帽子是黑顏色時，剩下的帽子是「1紅2黑」，即自己所戴的帽子可能是紅的或黑的。而若看見對方的帽子是紅顏色時，則剩下的3頂帽子必是黑顏色的，則自己所戴的帽子是黑帽子。
可以的話請給好評謝謝！
C. 邏輯推理,關於戴帽子的
紅帽子.因為最後他們人之中一定有人戴紅帽子.而最後一個人又不知道自己戴的什麼帽子,這表示在他的前面一定有人戴紅帽子,倒數第二個人他通過第一個人的話知道前面一定有人戴紅帽子.而他又看道有人戴紅帽子,因此也不知道自己年戴什麼帽子.依次類推,到了第二個人他也看到前面有戴紅帽子的,因此也不知道自己戴的什麼帽子.而第一個人通過他們的話也就推出自己戴的是紅帽子.
D. 邏輯推理題!
A如果是紅色，B馬上就可以判斷自己的是黑色，但B沒猜出，那麼A的帽子必然是黑色的！
E. 白紅帽子和黑帽子邏輯推理
C戴的是紅顏色的帽子.
C可以看到A、B帽子的顏色,首先可以肯定,AB兩人不可能同時戴著白帽子,否則C就會知道自己戴的是紅帽子；其次,如果C戴的是白帽子,對A來說,同上理,他看定看到B戴的是紅帽子,才會不知道自己戴的是什麼顏色的帽子；最後,也是最關鍵的,對B來說,以A的邏輯推理,如果他看到C戴的是白帽子,而A又不知道自己帽子的顏色,則B就能肯定自己戴的是紅帽子,因此與題目中B不知道自己帽子的顏色相駁,所以,C戴的是紅顏色的帽子.
F. 關於愛因斯坦紅色黑色帽子得問題
對的。 因為 只有兩頂紅帽子， 如果「我」看見對方戴的是紅帽子，加上商人戴的一頂，那麼紅帽子就沒了，「我」肯定就知道自己戴的是黑帽子。 如果看到對方是黑帽子，這時如果「我」是紅帽子，那麼他應該會立刻知道他自己戴的什麼帽子，現在他沒有喊，那「我」一定戴的是黑帽子了。
G. 帽子顏色（邏輯推理題）
如果自己戴的也是紅色帽子，一共就兩頂紅色帽子，第三個人就能猜到自己就是黑色帽子了，但是那個人沒有反應說明沒有猜出來，說明自己不是紅色帽子，那麼就是黑色帽子了！
H. 帽子的顏色問題講的是什麼呢
(1)有三頂紅帽子，兩頂白帽子，現將其中三頂給排成一列縱隊的三人每人戴上一頂，每人都只能看到自己前面的人的帽子，而看不到自己和自己後面人的帽子。從後往前問三人同樣的問題：「你戴的帽子是什麼顏色?」最後面的人回答說：「不知道。」接著中間的人也說：「不知道。」然而最後回答問題的站在最前面的人卻做出了肯定的正確回答。問這個人戴的帽子是什麼顏色?回答這個問題需要做正確的邏輯分析。
在提問後，最後面的人回答「不知道」，從中可斷定以下事實：
前面兩個人中至少有一個戴紅色帽子。不然的話，如果前面兩人均戴白帽子，而白帽子只有兩頂，最後面的人就會知道自己戴紅帽子，不會說不知道。這個事實中間的人也可得知，在此基礎上他又回答「不知道」，那麼一定是最前面的人戴著紅帽子。不然的話，最前面的人若戴白帽子，因他與中間的人兩人中至少有一個戴紅帽子，那中間的人就一定戴紅帽子了，中間的人也不會說不知道。於是，最前面的人戴紅色帽子是正確結論。
在這個帽子的顏色問題中，戴著帽子回答問題的三個人應是聰明人，都能正確地進行邏輯推理，並作出正確的判斷。如果有一個智力有問題，或胡亂猜測隨便回答，那麼整個事情就無法正確解釋了。
此問題是一個傳統的邏輯推理問題，人們經常利用這樣的問題考察智力，既要看會不會推理，又要看整個推理過程是不是簡明，還要看推理用的時間。在一個好的問題面前，可以充分顯示人的思維能力。
中國著名數學家華羅庚對上述帽子的顏色問題作了改造，提出下面的問題：
(2)一位老師讓三位聰明的學生看了一下事先准備好的五頂帽子：三頂白色的，兩頂黑色的。然後讓他們閉上眼睛，他替每個學生戴上一頂帽子，並把其餘兩頂藏起來，讓學生睜開眼睛後各自說出自己戴的帽子的顏色。三人睜眼互相看了一下，躊躇了一會兒，覺得為難，繼而異口同聲地說自己頭上戴的是白帽子。問他們是怎樣推演出來的?先看戴帽情況，有兩黑一白、兩白一黑、三白共三種情況。
若第一種情況，戴白帽子的學生一看便能說出自己戴的帽子顏色，而實際上三人睜眼互相看了一下，躊躇了一會兒，沒一人馬上說出，這表明這種情況是不符合現實。
這樣三人都明白其中至多隻有一人戴黑帽子，如果有一人戴黑帽子，另外兩人必會立刻說出自己戴著白色帽子，而不會躊躇且覺得為難。三人均為難說明誰也沒有看見有人戴黑色帽子，那麼三人戴的都是白色帽子。於是三位聰明學生便異口同聲說出自己戴的帽子的顏色。
這個問題初看似乎感到條件不足，然而細一琢磨，「躊躇了一會兒，覺得為難，繼後異口同聲地說」裡面涵義豐富，奧妙無窮。建立在這條件上，便可展開如上推理，層層深入，環環緊扣。
華羅庚推出這一改編的問題，讓人深深體會到了數學大師的內在功力，其中表現出高超的思維技巧。
如果把人數增多，還可提出類似的問題：
(3)四個愛動腦筋的小朋友接受老師的智力測驗，看誰能最快最准確地回答問題。老師讓他們都閉上眼睛，給他們每人戴上一頂帽子，或者是白的，或者是藍的。然後讓他們睜開眼睛，告訴他們：「誰看到的白帽比藍帽多就馬上舉手。然後各位說出自己戴的帽子顏色。」大夥互相看了一下(每個人都看不見自己戴的帽子，但能看清別人戴的帽子)，誰也沒舉手，過了一會兒，也沒有人說出自己戴的帽子顏色，其中一個叫小光的學生見大家都不說話，就猜出了自己頭頂上的帽子顏色。問小光戴的是什麼樣的帽子。
再來分情況考慮。
如果恰有兩個人戴白色帽子，另外兩人都會看到兩頂白帽，一頂藍帽。他倆會同時舉起手，而實際上無人舉手，這表明在四個學生中最多隻有一人戴白帽子。
如果只有一個學生戴白帽子，另外三人都會看到一頂白帽，兩頂藍帽，誰也不會舉手。戴白帽子的人看到的是三頂藍帽，也不會舉手。三個戴藍帽的人會想到：「我已看到一頂白帽子，如果我戴的也是白帽，就會有兩人舉手，而事實上沒有舉手，說明我戴的是藍帽。」
可是，仍然沒有人舉手，這就說明一頂白帽也沒有，四人戴的都是藍帽子。
I. 請智商高的人解答數學邏輯題～～～
「有3頂黑帽子，2頂白帽子。讓三個人從前到後站成一排，給他
們每個人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色，卻
只能看見站在前面那些人的帽子顏色。（所以最後一個人可以看見前
面兩個人頭上帽子的顏色，中間那個人看得見前面那個人的帽子顏色
但看不見在他後面那個人的帽子顏色，而最前面那個人誰的帽子都看
不見。現在從最後那個人開始，問他是不是知道自己戴的帽子顏色，
如果他回答說不知道，就繼續問他前面那個人。事實上他們三個戴的
都是黑帽子，那麼最前面那個人一定會知道自己戴的是黑帽子。為什
么？」
答案是，最前面的那個人聽見後面兩個人都說了「不知道」，他
假設自己戴的是白帽子，於是中間那個人就看見他戴的白帽子。那麼
中間那個人會作如下推理：「假設我戴了白帽子，那麼最後那個人就
會看見前面兩頂白帽子，但總共只有兩頂白帽子，他就應該明白他自
己戴的是黑帽子，現在他說不知道，就說明我戴了白帽子這個假定是
錯的，所以我戴了黑帽子。」問題是中間那人也說不知道，所以最前
面那個人知道自己戴白帽子的假定是錯的，所以他推斷出自己戴了黑
帽子。
我們把這個問題推廣成如下的形式：
「有若干種顏色的帽子，每種若干頂。假設有若干個人從前到後
站成一排，給他們每個人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴的
帽子的顏色，而且每個人都看得見在他前面所有人頭上帽子的顏色，
卻看不見在他後面任何人頭上帽子的顏色。現在從最後那個人開始，
問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續問
他前面那個人。一直往前問，那麼一定有一個人知道自己所戴的帽子
顏色。」
當然要假設一些條件：
1)首先，帽子的總數一定要大於人數，否則帽子都不夠戴。
2)「有若干種顏色的帽子，每種若干頂，有若幹人」這個信息是隊列
中所有人都事先知道的，而且所有人都知道所有人都知道此事，所有
人都知道所有人都知道所有人都知道此事，等等等等。但在這個條件
中的「若干」不一定非要具體一一給出數字來。這個信息具體地可以是
象上面經典的形式，列舉出每種顏色帽子的數目
「有3頂黑帽子，2頂白帽子，3個人」，
也可以是
「有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不
知道哪種顏色是幾頂，有6個人」，
甚至連具體人數也可以不知道，
「有不知多少人排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽
子的數目都比人數少1」，
這時候那個排在最後的人並不知道自己排在最後——直到開始問他時
發現在他回答前沒有別人被問到，他才知道他在最後。在這個帖子接
下去的部分當我出題的時候我將只寫出「有若干種顏色的帽子，每種
若干頂，有若幹人」這個預設條件，因為這部分確定了，題目也就確
定了。
3)剩下的沒有戴在大家頭上的帽子當然都被藏起來了，隊伍里的人誰
都不知道都剩下些什麼帽子。
4)所有人都不是色盲，不但不是，而且只要兩種顏色不同，他們就能
分別出來。當然他們的視力也很好，能看到前方任意遠的地方。他們
極其聰明，邏輯推理是極好的。總而言之，只要理論上根據邏輯推導
得出來，他們就一定推導得出來。相反地如果他們推不出自己頭上帽
子的顏色，任何人都不會試圖去猜或者作弊偷看——不知為不知。
5)後面的人不能和前面的人說悄悄話或者打暗號。
當然，不是所有的預設條件都能給出一個合理的題目。比如有99
頂黑帽子，99頂白帽子，2個人，無論怎麼戴，都不可能有人知道自
己頭上帽子的顏色。另外，只要不是只有一種顏色的帽子，在只由一
個人組成的隊伍里，這個人也是不可能說出自己帽子的顏色的。
但是下面這幾題是合理的題目：
1)3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子，10個人。
2)3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子，8個人。
3)n頂黑帽子，n-1頂白帽子，n個人（n>0）。
4)1頂顏色1的帽子，2頂顏色2的帽子，……，99頂顏色99的帽子，
100頂顏色100的帽子，共5000個人。
5)有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是
幾頂，有6個人。
6)有不知多少人（至少兩人）排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子
的數目都比人數少1。
大家可以先不看我下面的分析，試著做做這幾題。
如果按照上面3頂黑帽2頂白帽時的推理方法去做，那麼10個人就
可以把我們累死，別說5000個人了。但是3)中的n是個抽象的數，考
慮一下怎麼解決這個問題，對解決一般的問題大有好處。
假設現在n個人都已經戴好了帽子，問排在最後的那一個人他頭
上的帽子是什麼顏色，什麼時候他會回答「知道」？很顯然，只有在
他看見前面n-1個人都戴著白帽時才可能，因為這時所有的n-1頂白
帽都已用光，在他自己的腦袋上只能頂著黑帽子，只要前面有一頂黑
帽子，那麼他就無法排除自己頭上是黑帽子的可能——即使他看見前
面所有人都是黑帽，他還是有可能戴著第n頂黑帽。
現在假設最後那個人的回答是「不知道」，那麼輪到問倒數第二
人。根據最後面那位的回答，他能推斷出什麼呢？如果他看見的都是
白帽，那麼他立刻可以推斷出自己戴的是黑帽——要是他也戴著白帽，
那麼最後那人應該看見一片白帽，問到他時他就該回答「知道」了。
但是如果倒數第二人看見前面至少有一頂黑帽，他就無法作出判斷
——他有可能戴著白帽，但是他前面的那些黑帽使得最後那人無法回
答「知道」；他自然也有可能戴著黑帽。
這樣的推理可以繼續下去，但是我們已經看出了苗頭。最後那個
人可以回答「知道」當且僅當他看見的全是白帽，所以他回答「不知
道」當且僅當他至少看見了一頂黑帽。這就是所有帽子顏色問題的關
鍵！
如果最後一個人回答「不知道」，那麼他至少看見了一頂黑帽，
所以如果倒數第二人看見的都是白帽，那麼最後那個人看見的至少一
頂黑帽在哪裡呢？不會在別處，只能在倒數第二人自己的頭上。這樣
的推理繼續下去，對於隊列中的每一個人來說就成了：
「在我後面的所有人都看見了至少一頂黑帽，否則的話他們
就會按照相同的判斷斷定自己戴的是黑帽，所以如果我看見
前面的人戴的全是白帽的話，我頭上一定戴著我身後那個人
看見的那頂黑帽。」
我們知道最前面的那個人什麼帽子都看不見，就不用說看見黑帽
了，所以如果他身後的所有人都回答說「不知道」，那麼按照上面的
推理，他可以確定自己戴的是黑帽，因為他身後的人必定看見了一頂
黑帽——只能是第一個人他自己頭上的那頂。事實上很明顯，第一個
說出自己頭上是什麼顏色帽子的那個人，就是從隊首數起的第一個戴
黑帽子的人，也就是那個從隊尾數起第一個看見前面所有人都戴白帽
子的人。
這樣的推理也許讓人覺得有點循環論證的味道，因為上面那段推
理中包含了「如果別人也使用相同的推理」這樣的意思，在邏輯上這
樣的自指式命題有點危險。但是其實這里沒有循環論證，這是類似數
學歸納法的推理，每個人的推理都建立在他後面那些人的推理上，而
對於最後一個人來說，他的身後沒有人，所以他的推理不依賴於其他
人的推理就可以成立，是歸納中的第一個推理。稍微思考一下，我們
就可以把上面的論證改得適合於任何多種顏色的推論：
「如果我們可以從假設斷定某種顏色的帽子一定會在隊列中
出現，從隊尾數起第一個看不見這種顏色的帽子的人就立刻
可以根據和此論證相同的論證來作出判斷，他戴的是這種顏
色的帽子。現在所有我身後的人都回答不知道，所以我身後
的人也看見了此種顏色的帽子。如果在我前面我見不到此顏
色的帽子，那麼一定是我戴著這種顏色的帽子。」
當然第一個人的初始推理相當簡單：「隊列中一定有人戴這種顏色的
帽子，現在我看不見前面有人戴這顏色的帽子，那它只能是戴在我的
頭上了。」
對於題1)事情就變得很明顯，3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽
子給10個人戴，隊列中每種顏色至少都該有一頂，於是從隊尾數起第
一個看不見某種顏色的帽子的人就能夠斷定他自己戴著這種顏色的帽
子，通過這點我們也可以看到，最多問到從隊首數起的第三人時，就
應該有人回答「知道」了，因為從隊首數起的第三人最多隻能看見兩
頂帽子，所以最多看見兩種顏色，如果他後面的人都回答「不知道」，
那麼他前面一定有兩種顏色的帽子，而他頭上戴的一定是他看不見的
那種顏色的帽子。
題2)也一樣，3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子給8個人戴，
那麼隊列中一定至少有一頂白帽子，因為其它顏色加起來一共才7頂，
所以隊列中一定會有人回答「知道」。
題4)的規模大了一點，但是道理和2)完全一樣。100種顏色的5050
頂帽子給5000人戴，前面99種顏色的帽子數量是1+……+99=4950，
所以隊列中一定有第100種顏色的帽子（至少有50頂），所以如果自
己身後的人都回答「不知道」，那麼那個看不見顏色100帽子的人就
可以斷定自己戴著這種顏色的帽子。
至於5)、6)「有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不
知道哪種顏色是幾頂，有6個人」以及「有不知多少人排成一排，有
黑白兩種帽子，每種帽子的數目都比人數少1」，原理完全相同，我
就不具體分析了。
最後要指出的一點是，上面我們只是論證了，如果我們可以根據
各種顏色帽子的數量和隊列中的人數判斷出在隊列中至少有一頂某種
顏色的帽子，那麼一定有一人可以判斷出自己頭上的帽子的顏色。因
為如果所有身後的人都回答「不知道」的話，那個從隊尾數起第一個
看不見這種顏色的帽子的人就可以判斷自己戴了此顏色的帽子。但是
這並不是說在詢問中一定是由他來回答「知道」的，因為還可能有其
他的方法來判斷自己頭上帽子的顏色。比如說在題2)中，如果隊列
如下：（箭頭表示隊列中人臉朝的方向）
白白黑黑黑黑紅紅紅白→
那麼在隊尾第一人就立刻可以回答他頭上的是白帽，因為他看見了所
有的3頂紅帽子和4頂黑帽子，能留給他自己戴的只能是白帽子了
J. 推理游戲，答案是前兩個人戴紅帽子，後一個人戴黑帽子，問題看下面
一共有4種情況如下
3個黑帽子：不符合至少1個紅帽子
2個黑帽子1個紅帽子：紅帽子視野中有2黑，於是他會立馬想到規則至少1個紅帽子，從而反應過來自己是紅帽子，此種情況紅帽子先宣布自己帽子顏色，2個黑帽子隨後宣布。
1個黑帽子2個紅帽子：紅帽子視野中有1紅1黑，他會想：如果我是戴的黑帽子，那另一個戴紅帽子的人會參考第2種情況反應過來自己是戴的紅帽子，但是他沒有說話，所以我戴的一定是紅帽子，此種情況2個紅帽子的同時宣布自己帽子顏色，黑帽子隨後宣布。
3個紅帽子：紅帽子視野中有2紅，他會想：如果我戴的是黑帽子，那兩個戴紅帽子的人會參考第3種情況反應過來自己戴的是紅帽子，但是他沒有說話，所以我戴的一定是紅帽子，此種情況3人同時宣布自己帽子顏色。
綜上，第2種第3種和第4種是可以宣布自己帽子顏色的，但是依據題干所說大家宣布的順序，所以排除第2種和第4種情況，是第3種：1黑2紅