❶ 數學智力題
答案是，最前面的那個人聽見後面兩個人都說了"不知道"，他假設自己戴的是白帽子，於是中間那個人就看見他戴的白帽子。那麼
中間那個人會作如下推理："假設我戴了白帽子，那麼最後那個人就會看見前面兩頂白帽子，但總共只有兩頂白帽子，他就應該明白他自
己戴的是黑帽子，現在他說不知道，就說明我戴了白帽子這個假定是錯的，所以我戴了黑帽子。"問題是中間那人也說不知道，所以最前
面那個人知道自己戴白帽子的假定是錯的，所以他推斷出自己戴了黑帽子。
是要找出哪個箱子里的蘋果是9兩/個的吧
不知道有沒有那麼大的天平
如果有的話
把蘋果分三分 按 3 3 4 分
先放3 3 的在兩邊
如果不平衡 9兩/個 的肯定在輕的那邊
再從輕的那邊 找兩箱放上去 很容易就知道哪箱是 9兩/個 了
平衡的話就是第三箱 不平衡就是輕的那箱
這樣只要稱兩次
如果平衡 9兩/個 肯定在四箱那裡
分成2 2
繼續稱 9兩/個 肯定在輕的一邊
在分成1 1
繼續稱就得到了 9兩/個
這樣要稱三次
第一個和第二個的活命機會是均等的。他們的機會關鍵是看剩下的人如何拿。
因為後面的看不到前面人拿的顆數，只能看到剩下的顆數。。。所以第一個如果拿N個，第二個就會拿N+1個或N-1個，如果他不拿N+1或N-1。就會給第三個機會拿他倆中間的數，所以第二個只會拿N+1或N-1個。。。而第三個則會按照袋裡剩下數得出前兩人拿之和。他也會盡量與他倆拿的數字接近，但不同。當前兩人的和為2N+1時第三人他可以拿N+2或N-1，當前兩人之和為2N-1時他可以拿N-2或N+1。。。
而第四人也會按照前三人之和除以三以後選擇拿的顆數，但此時的平均數未必會=N，他會選擇新的平均數加減2顆來拿，但也必定與前三人拿之數相連。
而第五人其實是沒有活命的機會的，他只是用來決定前四人中誰陪他死的。。
現在我們假設一下：拿豆順序為甲乙丙丁戊
如果甲拿N，乙拿N+1，丙拿N+2，丁拿N+3，則此時若戊拿數若戊拿數>N+3則甲與戊死。。。等。。。。
丁拿豆絕無可能插在甲、乙、丙三人中間。。。丙拿豆絕無可能插在甲、乙兩人中間。。。。
他們四人的排列情況有如下：（按拿豆數從小到大順序排列）
甲乙丙丁 丁甲乙丙丙甲乙丁丁丙甲乙
再加上關鍵人物戊
戊甲乙丙丁 戊丁甲乙丙 戊丙甲乙丁戊丁丙甲乙
甲乙丙丁戊 丁甲乙丙戊 丙甲乙丁戊丁丙甲乙戊
最外面的為最大或最小數，也就是要死的人
可以看出戊的死亡機會為 8/8 活命機會則為 0/8
丁的死亡機會為 4/8 活命機會則為 4/8
丙的死亡機會為 2/8 活命機會則為 6/8
甲與乙的死亡機會為 1/8 活命機會將為 7/8
第一個拿幾個無所謂,重要的是要保持5個的標準例:假如你一開始拿1個,那麼第二個人就要拿4個,然後你再拿3個,拿第二個人拿倆,這樣下去第二個人永遠保持5個,當然你如果拿5個,那麼第二個人也要拿5個.這樣第一個人輸定了但如果第一個人拿了1個,而第二個人拿了3個,那麼第一個人機會來了,第一個人拿1個,這樣5的倍數掌握在第一個人手裡了,那麼第二個人輸定了
動量相當於一個自20英尺高處墜落下來的30磅重物的一次撞擊
m=20,v=(2gh)^(1/2)=20
單位轉換我不是很清楚，就不要單位了。
P=mv=400<=54v1,v1>=400/54=200/27=7.41
❷ 猜帽子的顏色(請給出答案和過程）
三個人都帶紅的
以甲為例
加掙開眼睛看到兩個紅色的帽子
他認為自己不是紅的就是藍的
所以不知道
又不約而同地說：「知道了」
說明每個人想的和甲一樣
自然知道自己戴紅帽子